Question

Решите неравенство x в квадрате + 2x больше 0 , варианты ответов: а) x∈(–∞; 2] ∪ [–1; + ∞) б) x∈(–∞;–2) в) x∈[–∞;–2) ∪ (0; + ∞] г) x∈(–∞;–2) ∪ (0; + ∞) пожалуйста с решением.)

Answer 1

$x^{2} +2x>0$

x(x+2)>0

x=0 x=-2

     +                         -                      +

------------|----------------------------|----------------> (типо прямая).

            -2                               0

Ответ: г

Answer 2

Неравенство можно записать в виде: x^2 + 2x > 0. Для решения данного неравенства нужно найти значения x, при которых левая часть неравенства больше нуля. Сначала найдем значения x, при которых левая часть неравенства равна нулю: x^2 + 2x = 0. Факторизуем выражение: x(x + 2) = 0. Получаем два возможных варианта: либо x = 0, либо x + 2 = 0, то есть x = -2. Теперь рассмотрим три интервала на числовой прямой: (-∞, -2), (-2, 0) и (0, +∞). Выберем по одному значению из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство, чтобы определить знак левой части неравенства. - Пусть x = -3. Тогда x^2 + 2x = (-3)^2 + 2*(-3) = 9 - 6 = 3 > 0. - Пусть x = -1. Тогда x^2 + 2x = (-1)^2 + 2*(-1) = 1 - 2 = -1 < 0. - Пусть x = 1. Тогда x^2 + 2x = (1)^2 + 2*(1) = 1 + 2 = 3 > 0. Исходя из результатов, можно сделать следующий вывод: - В интервале (-∞, -2) неравенство не выполняется, так как x^2 + 2x < 0. - В интервале (-2, 0) неравенство выполняется, так как x^2 + 2x > 0. - В интервале (0, +∞) неравенство выполняется, так как x^2 + 2x > 0. Таким образом, решением данного неравенства является вариант ответа г): x ∈ (-∞, -2) ∪ (0, +∞).