Question

Диагонали равнобедренной трапеции являются биссектрисами ее тупых углов. Найдите периметр трапеции, если ее основания равны 11 и 24 .

Answer 1

Ответ: Допустим трапеция ABCD: AB =CD  ,∠ B = ∠D> 90°, BC =11,AD =24,

∠CBD=∠ABD (∠ACB =∠ ACD) .

---------------------------------

P=P(ABCD) =(AB +BC+CD +DA)=(2AB +BC+DA) -?

∠CBD =∠BDA (накрест лежащие углы );

∠CBD =∠ABD(по условию)  получилось:

∠BDA =∠ABD  ⇒ AB=AD= 12.

P =(2AB +BC+ DA)=(3AD+BC) =3*24+11 =83.

Ответ:83.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся информацией о диагоналях и углах в равнобедренной трапеции. В равнобедренной трапеции диагонали являются биссектрисами её тупых углов, что означает, что они делят каждый из тупых углов на два равных угла. Давайте обозначим данную трапецию и её диагонали следующим образом: - Основание трапеции, которое короче, равно 11 единицам. - Основание трапеции, которое длиннее, равно 24 единицам. - Диагональ, соединяющая вершину основания 11 с вершиной основания 24, обозначена как d1. - Диагональ, соединяющая вершины на противоположных сторонах трапеции, обозначена как d2. Так как диагонали являются биссектрисами тупых углов, то каждый из тупых углов разделен на два равных угла, и мы имеем два прямоугольных треугольника. Обозначим половину каждого из этих треугольников, образованных диагональю d1, как T1, и половину треугольника, образованную диагональю d2, как T2. Теперь мы знаем, что T1 и T2 - это прямоугольные треугольники. По теореме Пифагора, можно записать следующие выражения: Для T1: \(T1^2 = (\frac{11}{2})^2 + h^2\), где h - высота T1 относительно диагонали d1. Для T2: \(T2^2 = (\frac{24}{2})^2 + h^2\). Теперь мы можем решить систему уравнений для T1 и T2: \((\frac{11}{2})^2 + h^2 = (\frac{24}{2})^2 + h^2\). Раскроем скобки и упростим: \(\frac{121}{4} = \frac{576}{4} + h^2 - h^2\). Теперь выразим h: \(h^2 = \frac{121}{4} - \frac{576}{4} = -\frac{455}{4}\). Так как высота не может быть отрицательной, мы делаем вывод, что наше предположение о том, что диагонали делят тупой угол на два равных угла, неверно. Следовательно, задача некорректна, и невозможно найти периметр трапеции без дополнительной информации.