Question

Маємо рівняння: 19x2+7x+8=0 Перетвори це рівняння на зведене. Відповідь: x2+

Answer 1

Ответ:

х²+(7/19)х+(8/19)=0

Объяснение:

щоб перетворити рівняння на зведене, розділимо на 19 всі його коефіціенти

Answer 2

Щоб перетворити дане квадратне рівняння \(19x^2 + 7x + 8 = 0\) на зведене, спробуємо скористатися коефіцієнтами рівняння та технікою завершення квадрату (completing the square). Крок 1: Помножимо всі члени рівняння на 19, щоб позбутися коефіцієнта при \(x^2\): \[19x^2 + 7x + 8 = 0\] Крок 2: Завершимо квадрат, додавши і віднімаючи квадратичний вираз, який складається з половини коефіцієнта при \(x\) (залишковий член): \[19x^2 + 7x + \left(\frac{7}{2}\right)^2 - \left(\frac{7}{2}\right)^2 + 8 = 0\] Після спрощення маємо: \[19x^2 + 7x + \frac{49}{4} - \frac{49}{4} + 8 = 0\] \[19x^2 + 7x + \frac{49}{4} = \frac{49}{4} - 8\] \[19x^2 + 7x + \frac{49}{4} = \frac{21}{4}\] Крок 3: Тепер ми можемо переписати ліву частину рівняння як квадратний біному: \[\left(2\sqrt{19}x + \frac{7}{2}\right)^2 = \frac{21}{4}\] Крок 4: Розкриємо квадрат на лівій частині рівняння: \[2\sqrt{19}x + \frac{7}{2} = \pm \sqrt{\frac{21}{4}}\] \[2\sqrt{19}x + \frac{7}{2} = \pm \frac{\sqrt{21}}{2}\] Крок 5: Розв'яжемо отримане рівняння відносно \(x\). Спершу розглянемо варіант з позитивним коренем: \[2\sqrt{19}x + \frac{7}{2} = \frac{\sqrt{21}}{2}\] \[2\sqrt{19}x = -\frac{7}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}\] \[2\sqrt{19}x = \frac{\sqrt{21} - 7}{2}\] \[x = \frac{\sqrt{21} - 7}{4\sqrt{19}}\] Тепер розглянемо варіант з від'ємним коренем: \[2\sqrt{19}x + \frac{7}{2} = -\frac{\sqrt{21}}{2}\] \[2\sqrt{19}x = -\frac{7}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}\] \[2\sqrt{19}x = -\frac{\sqrt{21} - 7}{2}\] \[x = \frac{7 - \sqrt{21}}{4\sqrt{19}}\] Отже, зведене квадратне рівняння має два корені: \[x = \frac{\sqrt{21} - 7}{4\sqrt{19}} \quad \text{та} \quad x = \frac{7 - \sqrt{21}}{4\sqrt{19}}\]