Question

Доказать, что для любого натурального числа n значение выражения (n + 2) (n + 3) – (n + 6) (n – 1) делится на 12 .

Answer 1

Ответ:

натуральное число делится на 12 потому что вместо n можно поставить любое число

Answer 2

Для доказательства того, что для любого натурального числа n значение выражения (n + 2)(n + 3) – (n + 6)(n – 1) делится на 12, мы можем воспользоваться методом математической индукции. Математическая индукция — это метод доказательства, который состоит из двух шагов: базового шага и индукционного шага. #### Базовый шаг: Для n = 1, подставим это значение в выражение: (1 + 2)(1 + 3) – (1 + 6)(1 – 1) = 3 * 4 - 7 * 0 = 12 Мы видим, что значение выражения равно 12, и 12 делится на 12 без остатка. Таким образом, базовый шаг выполнен. #### Индукционный шаг: Предположим, что для некоторого k значение выражения (k + 2)(k + 3) – (k + 6)(k – 1) делится на 12: (k + 2)(k + 3) – (k + 6)(k – 1) = 12m, где m — целое число. Теперь докажем, что для k + 1 также выполняется условие: ((k + 1) + 2)((k + 1) + 3) – ((k + 1) + 6)((k + 1) – 1) = (k + 3)(k + 4) – (k + 7)k = k^2 + 7k + 12 - k^2 - 7k = 12 Мы видим, что значение выражения для k + 1 также равно 12, и 12 делится на 12 без остатка. #### Заключение: Мы доказали, что для любого натурального числа n значение выражения (n + 2)(n + 3) – (n + 6)(n – 1) делится на 12. Это было продемонстрировано путем применения метода математической индукции, который позволяет нам утверждать, что это свойство верно для всех натуральных чисел n.