Question

В геометрической прогрессии найдите n и Sn, если: b1 = 80, bn = 5, q= 0.5 В геометрической прогрессии найдите q и Sn, если: b1 = 1/3, bn = 81, n = 6.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

b₁=80    bn=5      q=0,5=1/2       n=?       Sn=?

bn=b₁qⁿ⁻¹=80*qⁿ⁻¹=5

qⁿ⁻¹=5/80=1/16

(1/2)ⁿ⁺¹=(1/2)⁴

n-1=4

n=5.

S₅=b₁/(1-q)=80/(1-0,5)=80/0,5=160.

b₁=1/3     bn=81       n=6       q=?     Sn=?

bn=b₁qⁿ⁻¹=81

(1/3)*q⁶⁻¹=3⁴  |×3

q⁵=3⁵

q=3

S₆=b₁*(qⁿ-1)/(q-1)=(1/3)*(3⁶-1/(3-1)=(1/3)*729-1)/2=(1/3)*728/2=364/3=121¹/₃.

Answer 2

Ответ:

Объяснение:всё на фото.......................................................................................

Answer 3

Для решения задачи по геометрической прогрессии, нам даны значения первого члена (b1), последнего члена (bn) и знаменатель (q). Мы должны найти значение n (количество членов прогрессии) и сумму всех членов прогрессии (Sn). #### Нахождение n и Sn, если b1 = 80, bn = 5, q = 0.5: Для начала, посмотрим на формулы для нахождения n и Sn в геометрической прогрессии: **n = log(bn / b1) / log(q)** **Sn = (b1 * (q^n - 1)) / (q - 1)** Подставим значения из задачи: **b1 = 80, bn = 5, q = 0.5** Вычислим n: **n = log(5 / 80) / log(0.5) ≈ -2.3219 / -0.3010 ≈ 7.7096** Округлим n до ближайшего целого числа: **n ≈ 8** Теперь вычислим Sn: **Sn = (80 * (0.5^8 - 1)) / (0.5 - 1) ≈ (80 * 0.00390625 - 80) / (-0.5) ≈ (0.3125 * 80 - 80) / (-0.5) ≈ (25 - 80) / (-0.5) ≈ -55 / (-0.5) ≈ 110** Таким образом, значение n ≈ 8 и Sn ≈ 110 для данной геометрической прогрессии. #### Нахождение q и Sn, если b1 = 1/3, bn = 81, n = 6: В данной задаче, нам даны значения первого члена (b1), последнего члена (bn) и количество членов (n). Мы должны найти значение знаменателя (q) и сумму всех членов прогрессии (Sn). Для начала, мы можем использовать формулу для нахождения q в геометрической прогрессии: **q = (bn / b1)^(1 / n)** Подставим значения из задачи: **b1 = 1/3, bn = 81, n = 6** Вычислим q: **q = (81 / (1/3))^(1 / 6) ≈ (81 * 3)^(1 / 6) ≈ 243^(1 / 6) ≈ 1.9487** Теперь, чтобы найти Sn, мы можем использовать формулу: **Sn = (b1 * (q^n - 1)) / (q - 1)** Подставим значения из задачи: **b1 = 1/3, q = 1.9487, n = 6** Вычислим Sn: **Sn = ((1/3) * (1.9487^6 - 1)) / (1.9487 - 1) ≈ ((1/3) * (7.1299 - 1)) / (0.9487) ≈ ((1/3) * 6.1299) / 0.9487 ≈ (2.0433 / 0.9487) ≈ 2.1513** Таким образом, значение q ≈ 1.9487 и Sn ≈ 2.1513 для данной геометрической прогрессии.