Question

40 БАЛЛОВ Найти общий интеграл дифференциального уравнения с разделяющимися переменными

Answer 1

$2x\sqrt{y^2+1}dx-x^2dy=4dy\\ \\ 2x\sqrt{y^2+1}dx=(x^2+4)dy\\ \\ \displaystyle \int \dfrac{2x}{x^2+4}dx=\int\dfrac{dy}{\sqrt{y^2+1}}~~~\Leftrightarrow~~~~ \int\dfrac{d(x^2+4)}{x^2+4}=\int\dfrac{dy}{\sqrt{y^2+1}}\\ \\ \\ \ln|x^2+4|+\ln C=\ln|y+\sqrt{y^2+1}|\\ \\ C(x^2+4)=y+\sqrt{y^2+1}$

Получили общий интеграл.

Answer 2

Для нахождения общего интеграла дифференциального уравнения с разделяющимися переменными, необходимо выполнить следующие шаги: #### Шаг 1: Разделение переменных Первым шагом является разделение переменных в данном дифференциальном уравнении. Это означает, что мы должны разделить все переменные, содержащиеся в уравнении, таким образом, чтобы все переменные x находились на одной стороне уравнения, а все переменные y - на другой стороне. #### Шаг 2: Интегрирование После разделения переменных мы интегрируем обе стороны уравнения относительно соответствующих переменных. Интегрирование позволяет найти общий интеграл уравнения. #### Шаг 3: Добавление постоянной интегрирования После интегрирования каждой стороны уравнения, мы добавляем постоянную интегрирования (C) к общему интегралу. Постоянная интегрирования представляет собой произвольную константу, которая может принимать любое значение. #### Шаг 4: Решение уравнения относительно y После добавления постоянной интегрирования мы решаем уравнение относительно y, чтобы получить окончательное выражение для y в виде функции x. **Примечание**: К сожалению, в предоставленных поисковых результатах не указано конкретное дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Поэтому я не могу предоставить конкретный ответ на ваш вопрос. Если у вас есть конкретное дифференциальное уравнение, пожалуйста, предоставьте его, и я смогу помочь вам с его решением.