Question

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби 3-√2/√2-1

Answer 1

Умножим числитель и знаменатель дроби на число, сопряженное к знаменателю, т.е. на $\sqrt{2}+1$

$\dfrac{3-\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}=\dfrac{(3-\sqrt{2})(\sqrt{2}+1)}{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)}=\dfrac{3\sqrt{2}+3-2-\sqrt{2}}{2-1}=1+2\sqrt{2}$

Answer 2

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе дроби, мы можем умножить ее и числитель на сопряженное значение знаменателя. Знаменатель данной дроби равен (sqrt(2) - 1), поэтому сопряженное значение будет (sqrt(2) + 1). Значит, мы можем умножить числитель и знаменатель на (sqrt(2) + 1). Получим следующее: (3 - sqrt(2)) * (sqrt(2) + 1) / ((sqrt(2) - 1) * (sqrt(2) + 1)) Раскроем скобки: = (3*sqrt(2) + 3 - sqrt(2) - sqrt(2)^2)/ (sqrt(2)^2 - 1^2) = (3*sqrt(2) + 3 - sqrt(2) - 2) / (2 - 1) = (2*sqrt(2) + 1) / 1 = 2*sqrt(2) + 1 Таким образом, мы избавились от иррациональности в знаменателе и получили новое выражение 2*sqrt(2) + 1.