Question

Упростите выражение. (5/25-х^2 + 1/х-5) : х/2х^2-20х+50

Answer 1

$1)\frac{5}{25-x^{2} } +\frac{1}{x-5}=\frac{5}{(5-x)(5+x)}-\frac{1}{5-x}=\frac{5-5-x}{(5-x)(5+x)}=-\frac{x}{(5-x)(5+x)}=\frac{x}{(x-5)(x+5)}\\\\2)\frac{x}{(x-5)(x+5)}:\frac{x}{2x^{2}-20x+50 }=\frac{x}{(x-5)(x+5)}*\frac{2(x^{2}-10x+25) }{x}= \frac{2(x-5)^{2} }{(x-5)(x+5)}=\frac{2x-10}{x+5}$

Answer 2

Давайте упростим данное выражение по шагам. Выражение: (5/25 - х^2 + 1/х - 5) / (х/2х^2 - 20х + 50) Шаг 1: Упростим числитель выражения. 5/25 - х^2 + 1/х - 5 Для начала, упростим дроби. 5/25 можно сократить до 1/5, а 1/х оставляем без изменений. Теперь объединяем все члены числителя: 1/5 - х^2 + 1/х - 5 Шаг 2: Упростим знаменатель выражения. х/2х^2 - 20х + 50 Для начала, упростим рациональную дробь. х/2х^2 можно сократить до 1/2х, а 20х можно записать как 20х^2/х. Теперь объединяем все члены знаменателя: 1/2х - 20х^2/х + 50 Шаг 3: Делим числитель на знаменатель. (1/5 - х^2 + 1/х - 5) / (1/2х - 20х^2/х + 50) Чтобы разделить дроби, мы умножаем числитель первой дроби на обратную второй дроби: (1/5 - х^2 + 1/х - 5) * (х/1) / (1/2х - 20х^2/х + 50) Теперь умножаем числитель: (х/5 - х^3 + 1 - 5х) / (1/2х - 20х^2/х + 50) Шаг 4: Упрощаем полученное выражение. Упростим числитель: х/5 - х^3 + 1 - 5х = -х^3 - 5х^2/5 + 1 Теперь упростим знаменатель: 1/2х - 20х^2/х + 50 = 1/2х - 20х + 50 Итак, упрощенное выражение: (-х^3 - 5х^2/5 + 1) / (1/2х - 20х + 50) По вашему запросу, я подробно упростил данное выражение.

Answer 3

Для упрощения выражения, сначала нужно привести дроби к общему знаменателю. Для этого, нужно умножить первую дробь на (x+5)/(x+5), а вторую дробь на (x-5)/(x-5). Тогда получим:

(5/25-x^2 + 1/x-5) : x/2x^2-20x+50 = ((5(x+5))/(25-x^2) + (x(x-5))/(x^2-25)) / (x/(2(x^2-10x+25)))

Заметим, что 25-x^2 и x^2-25 - это разность квадратов, которые можно разложить на множители:

(5/25-x^2 + 1/x-5) : x/2x^2-20x+50 = ((5(x+5))/((5-x)(5+x)) + (x(x-5))/((x-5)(x+5))) / (x/(2(x-5)(x-5)))

Теперь можно сократить общие множители в числителе и знаменателе:

(5/25-x^2 + 1/x-5) : x/2x^2-20x+50 = ((1/(5-x)) + (1/(x+5))) / (1/(2(x-5)))

Далее, нужно перевернуть знаменатель и умножить на числитель:

(5/25-x^2 + 1/x-5) : x/2x^2-20x+50 = ((1/(5-x)) + (1/(x+5))) * (2(x-5))

Раскроем скобки и сложим подобные слагаемые:

(5/25-x^2 + 1/x-5) : x/2x^2-20x+50 = (2/(5-x) + 2/(x+5)) * (x-10)

(5/25-x^2 + 1/x-5) : x/2x^2-20x+50 = (10 - 4*x)/(25 - x^2)

Итак, мы упростили выражение до следующего вида:

(10 - 4*x)/(25 - x^2)

Вы можете проверить правильность ответа с помощью онлайн калькулятора.