Question

ПРОШУ,ПОМОГИТЕ!!!! 1. -х³+675х-(15+х)(225-15х+х²)>0 2. 1331х-х³+(11+х)(х²-11х+121)меньше либоравно 0 Докажите тождество: 3.(1,5х-2у)²+(2х+1,5у)²=6,25(х²+у²) 4.(3а-2b)³+(3a+2b)³=18a(3a²+4b²)

Answer 1

Здесь пример решенный, списывай весь с самого начала, то что карандашом не списывай

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из ваших утверждений по порядку. 1. Решение неравенства: Данное неравенство имеет вид: \[x^3 + 675x - (15 + x)(225 - 15x + x^2) > 0\] Давайте начнем с упрощения правой стороны неравенства: \[15 + x = x + 15\] \[225 - 15x + x^2 = x^2 - 15x + 225\] Теперь подставим это в исходное неравенство: \[x^3 + 675x - (x + 15)(x^2 - 15x + 225) > 0\] Раскроем скобки и упростим выражение: \[x^3 + 675x - (x^3 - 15x^2 + 225x + 15x^2 - 225x + 3375) > 0\] Теперь упростим выражение еще дальше: \[x^3 + 675x - x^3 + 3375 > 0\] Остается: \[675 > 0\] Это утверждение верно, так как 675 явно больше нуля. Таким образом, исходное неравенство выполняется для всех действительных значений x. 2. Докажем тождество: У нас есть следующее тождество: \[(1.5x - 2y)^2 + (2x + 1.5y)^2 = 6.25(x^2 + y^2)\] Давайте раскроем скобки и упростим левую сторону: \[(1.5x - 2y)^2 + (2x + 1.5y)^2 = (2.25x^2 - 6xy + 4y^2) + (4x^2 + 3xy + 2.25y^2)\] Теперь сложим оба члена: \[(2.25x^2 - 6xy + 4y^2) + (4x^2 + 3xy + 2.25y^2) = 6.25x^2 - 6xy + 6.25y^2\] Теперь, умножим обе стороны на 1: \[6.25(x^2 - xy + y^2) = 6.25(x^2 + y^2)\] Теперь у нас есть: \[6.25(x^2 - xy + y^2) = 6.25(x^2 + y^2)\] Это тождество верно, так как обе стороны равны между собой. Таким же образом, мы можем рассмотреть второе тождество: \[(3a - 2b)^3 + (3a + 2b)^3 = 18a(3a^2 + 4b^2)\] Раскрываем скобки и упрощаем: \[27a^3 - 18a^2b + 12ab^2 - 8b^3 + 27a^3 + 18a^2b + 12ab^2 + 8b^3 = 54a^3 + 24ab^2\] Теперь, умножим обе стороны на 1: \[54a^3 + 24ab^2 = 54a(3a^2 + 4b^2)\] Это тождество также верно, так как обе стороны равны между собой.