Question

Составить уравнение прямой, проходящей через точки:1) К(-2;30) и М(-3;2)2) А(-3;5) параллельно прямой 3) A(0;2) и В(3;5)4) K(-6;1) параллельно прямой

Answer 1

1) у = kx + b

Найдем k и b, подставив в уравнение прямой данные точки К и М.

-2k + b = 30

-3k + b = 2      Вычтем из первого - второе:  k = 28, тогда b = 2+3k= 86

Искомое уравнение: У = 28х + 86.

2) y = kx + b

Вданном случае k нам известно - угловой коэффициент искомой прямой совпадает с угловым коэффициентом прямой, данной в условии:

k = 2.

Теперь подставим в уравнение у = 2х +b координаты заданной точки А:

2*(-3) + b = 5   Отсюда b = 11

Ответ: у = 2х + 11

Аналогично решим пункты 3 и 4:

3) y = kx+b

0*k + b = 2       b = 2

3*k + b = 5       k = 1

Ответ: у = х + 2.

4) y = kx + b

k = 1/12

-6/12 + b = 1    b = 1,5

Ответ: у = х/12  + 1,5

 

Answer 2

Уравнение прямой имеет вид у=kx+b. Нужно найти k и b. В заданиях 1 и 3 составляется система уравнений. В заданиях 2 и 4 коэффициент k такой же, как и у параллельной прямой.

1) -2k+b=30,

    -3k+b=2

Вычитаем из первого уравнения второе.

k=28

b=30+2k=30+56=86

Уравнение прямой - у=28х+86.

 

2) k=2

Подставляем в уравнение прямой значение k и координаты точки А и находим значение b. 

2·(-3)+b=5

b=5+6

b=11 

Уравнение прямой - у=2х+11

3) 0k+b=2,

    3k+b=5

Вычитаем из второго уравнения первое.

3k=3

k=1

b=2

Уравнение прямой - у=х+2 

 

4) k=1/12

Подставляем в уравнение прямой значение k и координаты точки К и находим значение b. 

1/12·(-6)+b=1

b=1+1/2

b=1,5

Уравнение прямой - у=х/12 + 1,5

 

 

Answer 3

Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, мы можем использовать формулу для нахождения уравнения прямой в общем виде. Формула выглядит следующим образом:

y - y1 = m(x - x1)

где (x1, y1) - координаты одной из точек на прямой, m - угловой коэффициент прямой.

Уравнение прямой, проходящей через точки К(-2, 30) и М(-3, 2):

Для начала, найдем угловой коэффициент m:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Где (x1, y1) = (-2, 30) и (x2, y2) = (-3, 2).

m = (2 - 30) / (-3 - (-2)) = -28 / (-1) = 28

Теперь, используя формулу уравнения прямой, мы можем подставить значения координат и углового коэффициента:

y - 30 = 28(x - (-2))

Упрощая это уравнение, получим:

y - 30 = 28x + 56

y = 28x + 86

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки К(-2, 30) и М(-3, 2), равно y = 28x + 86.

Уравнение прямой, параллельной прямой, проходящей через точки A(-3, 5):

Если мы хотим найти уравнение прямой, параллельной данной прямой, то угловой коэффициент новой прямой будет таким же, как у исходной прямой.

Угловой коэффициент прямой, проходящей через точки A(-3, 5), можно найти так же, как и в предыдущем примере:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Где (x1, y1) = (-3, 5) и (x2, y2) - это координаты другой точки на данной прямой (мы можем выбрать любую другую точку на прямой).

m = (5 - y) / (-3 - x)

Теперь, зная угловой коэффициент m и координаты точки A(-3, 5), мы можем составить уравнение прямой:

y - 5 = m(x - (-3))

Опять же, упрощая это уравнение, мы получим:

y - 5 = m(x + 3)

Таким образом, уравнение прямой, параллельной прямой, проходящей через точки A(-3, 5), будет иметь вид y - 5 = m(x + 3), где m - угловой коэффициент исходной прямой.

Уравнение прямой, проходящей через точки A(0, 2) и В(3, 5):

Мы можем использовать ту же формулу для нахождения уравнения прямой, проходящей через данные точки.

y - y1 = m(x - x1)

Где (x1, y1) = (0, 2) и (x2, y2) = (3, 5).

Найдем угловой коэффициент m:

m = (5 - 2) / (3 - 0) = 3/3 = 1

Теперь, используя формулу уравнения прямой, мы можем подставить значения координат и углового коэффициента:

y - 2 = 1(x - 0)

Упрощая это уравнение, получим:

y - 2 = x

Или, переупорядочивая его:

y = x + 2

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки A(0, 2) и В(3, 5), равно y = x + 2.

Уравнение прямой, параллельной прямой, проходящей через точку K(-6, 1):

Как и в предыдущем примере, угловой коэффициент новой прямой будет таким же, как у исходной прямой.

Угловой коэффициент прямой, проходящей через точку K(-6, 1), можно найти, используя формулу:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Где (x1, y1) = (-6, 1) и (x2, y2) - это координаты другой точки на данной прямой (любая другая точка на прямой).

m = (1 - y) / (-6 - x)

Теперь, зная угловой коэффициент m и координаты точки K(-6, 1), мы можем составить уравнение прямой:

y - 1 = m(x - (-6))

Упрощая это уравнение, мы получим:

y - 1 = m(x + 6)

Таким образом, уравнение прямой, параллельной прямой, проходящей через точку K(-6, 1), будет иметь вид y - 1 = m(x + 6), где m - угловой коэффициент исходной прямой.