Question

ОООООчень срооочно!!!!Пожаалуйста Имеется два алюминиевых стержня, длина каждого стержня равна 4a. Из одного стержня согнули квадрат, а из второго – прямоугольник, длина одной стороны которого на b больше длины стороны квадрата. Запиши выражения для площадей квадрата и прямоугольника! Какая из площадей больше? Обоснуй, почему!

Answer 1

Раз из первого согнули квадрат, то все четыре стороны равны, а одна сторона равна 4a/4=a. Площадь квадрата a^2;

Прямоугольник, у каждого из которых противоположные стороны равны.

длина одной больше длины квадрата на b, значит две большие противоположные стороны стороны прямоугольника равны каждая a+b, так как периметр равен 4a, то каждая малая сторона равна (4a-2(a+b))/2=a-b;

Площадь прямоугольника (a-b)(a+b)=a^2-b^2;

Площадь квадрата больше, т.к. Sквадрата - Sпрямоугольника=a^2-(a^2-b^2)=b^2;

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу более подробно. Имеется два алюминиевых стержня, длина каждого стержня равна 4a. Один из стержней согнули в форму квадрата, а другой - в форму прямоугольника. Длина одной стороны прямоугольника больше длины стороны квадрата на b. Выразим площади квадрата и прямоугольника: 1. Площадь квадрата (S1) равна стороне в квадрате: S1 = (4a)^2 = 16a^2. 2. Площадь прямоугольника (S2) равна произведению его сторон: S2 = (4a) * (4a + b). Теперь сравним площади: S1 = 16a^2 S2 = 4a * (4a + b) Чтобы определить, какая из площадей больше, сравним S1 и S2. Для этого можно сравнить выражения 16a^2 и 4a * (4a + b). Для начала, упростим выражение 4a * (4a + b): 4a * (4a + b) = 16a^2 + 4ab Теперь мы можем сравнить оба выражения: 16a^2 и 16a^2 + 4ab. Как видно, второе выражение больше первого на 4ab. Поскольку b больше нуля (по условию), и a тоже больше нуля (так как длина стержня не может быть отрицательной), то произведение 4ab также больше нуля. Таким образом, S2 (площадь прямоугольника) больше, чем S1 (площадь квадрата) на некоторую положительную величину 4ab.