Question

При каких p уравнение 4x^2+px+4=0 имеет два корня

Answer 1

Решение во вложении. Успехов в алгебре!

Answer 2

Уравнение вида 4x^2 + px + 4 = 0 является квадратным уравнением. Оно имеет два корня, если его дискриминант больше нуля. Формула для дискриминанта квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 выглядит следующим образом: D = b^2 - 4ac. В нашем случае, a = 4, b = p и c = 4, поэтому дискриминант будет: D = p^2 - 4 * 4 * 4 = p^2 - 64. Чтобы уравнение имело два корня, необходимо и достаточно, чтобы дискриминант D был больше нуля: D > 0. Подставляя выражение для D, получаем: p^2 - 64 > 0. Теперь решим данное неравенство: p^2 - 64 > 0. Приравниваем неравенство к нулю и решаем полученное квадратное уравнение: p^2 - 64 = 0. (p - 8)(p + 8) = 0. Из этого следует, что p = 8 или p = -8. Таким образом, при значениях p = 8 или p = -8 уравнение 4x^2 + px + 4 = 0 будет иметь два корня.