Question

Сколько нулями заканчивается десятичная запись числа 2 ^13 ⋅ 3^10 ⋅ 5^9 ⋅ 7^7

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

шестью нулями

Answer 2

Чтобы определить, сколько нулей содержится в десятичной записи числа, необходимо проанализировать его разложение на простые множители. В данном случае, число представлено в виде произведения степеней простых чисел: 2^13 * 3^10 * 5^9 * 7^7 Для того чтобы число заканчивалось нулями, необходимо, чтобы в его разложении на простые множители присутствовали факторы 2 и 5. Количество нулей в десятичной записи числа будет определяться минимальным из количеств степеней двоек и пятерок в разложении. #### Разложение числа на простые множители Давайте сначала разложим каждое простое число на множители: 2 = 2^1 3 = 3^1 5 = 5^1 7 = 7^1 Теперь, используя эти разложения, разложим число 2^13 * 3^10 * 5^9 * 7^7: 2^13 * 3^10 * 5^9 * 7^7 = (2^1)^13 * (3^1)^10 * (5^1)^9 * (7^1)^7 = 2^13 * 3^10 * 5^9 * 7^7 #### Количество нулей в десятичной записи Чтобы определить количество нулей в десятичной записи, необходимо найти наименьшее значение показателя степени для факторов 2 и 5 в разложении числа. Для фактора 2, наименьшая степень в разложении 2^13 равна 13, а для фактора 5, наименьшая степень в разложении 5^9 равна 9. Таким образом, количество нулей в десятичной записи числа будет равно наименьшему значению из этих двух степеней, то есть 9. Ответ: Десятичная запись числа 2^13 * 3^10 * 5^9 * 7^7 заканчивается девятью нулями.