Question

Помогите.....срочно надо!!!!!! cos (2x) = 2 cos (x)

Answer 1

cos(2x)=2cos(x)

2cos^{2}(x)-1=2cos(x)

2cos^{2}(x) - 2cos(x)-1 =0 ;  Это квадратное уравнение где cos^{2}(x) = x^{2}, cos(x) = x, то есть если заменить cos(x) на X, то 2x^{2} - 2x - 1 = 0

D = b^{2} -4ac = 4 - (-1)*2*4 = 12

cos(x)_1 = \frac{2 + \sqrt(12)}{4}

cos(x)_2 = \frac{2 - \sqrt(12)}{4}

 

cos(x)_1 = \frac{2 + 2\sqrt(3)}{4}

cos(x)_2 = \frac{2 - 2\sqrt(3)}{4}

 

cos(x)_1 = \frac{1 + \sqrt(3)}{2}

cos(x)_2 = \frac{1 - \sqrt(3)}{2}

Answer 2

cos^2(x)-sin^2(x)-2cos(x)=0

cos^2(x)-1+cos^2(x)-2cos(x)=0

2cos^2(x)-2cos(x)-1=0

Answer 3

Для решения данного уравнения, воспользуемся формулой двойного аргумента для функции косинуса:

cos(2x) = 2cos^2(x) - 1

Заменим в исходном уравнении cos(2x) на 2cos^2(x) - 1:

2cos^2(x) - 1 = 2cos(x)

Теперь приведем подобные слагаемые:

2cos^2(x) - 2cos(x) - 1 = 0

Полученное уравнение является квадратным относительно переменной cos(x). Решим его с помощью квадратного трехчлена или формулы дискриминанта.

Получаем:

cos(x) = (2 ± √(4 + 8)) / 4 cos(x) = (2 ± √12) / 4 cos(x) = (2 ± 2√3) / 4 cos(x) = (1 ± √3) / 2

Теперь найдем значения x, для которых cos(x) равен (1 ± √3) / 2. Для этого воспользуемся таблицей значений функции косинуса или калькулятором.

Из таблицы или калькулятора получаем:

x₁ = π/6 + 2πk, где k - целое число. x₂ = 11π/6 + 2πk, где k - целое число.

Таким образом, решение исходного уравнения cos(2x) = 2cos(x) имеет вид:

x = π/6 + 2πk, где k - целое число. x = 11π/6 + 2πk, где k - целое число.