Question

Ре­ши­те урав­не­ние:х³-3х²-8х+24=0 пожалуйста

Answer 1

Х^3 - 3х^2 - 8х +24 =0
Запишем так
x^3 - 8x - 3x^2 + 24 = 0
Дальше так
x(x^2 - 8) - 3(x^2 - 8) = 0
x^2 - 8 за скобки
(x^2 - 8)(x - 3) = 0
Ну и дальше понятно

Answer 2

Держи , тут все легко

Answer 3

Конечно, я помогу вам решить это уравнение. Уравнение, которое вы предложили, выглядит так: \[ x^3 - 3x^2 - 8x + 24 = 0 \] Для решения этого уравнения мы можем воспользоваться различными методами, включая метод группировки, метод подстановки, метод рациональных корней и другие. В данном случае, кажется, что нет очевидных рациональных корней, поэтому мы можем воспользоваться методом подбора. Чтобы найти целые корни этого уравнения, мы можем использовать рациональный корень теоремы. Согласно этой теореме, все рациональные корни уравнения будут делителями свободного члена (в данном случае 24) разделенными на делители старшего коэффициента (в данном случае 1). Делители числа 24 включают \(\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 8, \pm 12, \pm 24\). Подставляя эти значения в уравнение, мы можем найти, какие из них делают уравнение равным нулю. Попробуем начать с подстановки \(x = 1\): \[ (1)^3 - 3(1)^2 - 8(1) + 24 = 1 - 3 - 8 + 24 = 14 \neq 0 \] Таким образом, \(x = 1\) не является корнем уравнения. Попробуем следующий возможный рациональный корень, \(x = -1\): \[ (-1)^3 - 3(-1)^2 - 8(-1) + 24 = -1 - 3 + 8 + 24 = 28 \neq 0 \] \(x = -1\) также не является корнем. Попробуем другие возможные значения, используя вышеупомянутые делители 24. Продолжаем подставлять значения в уравнение, пока не найдем корень. После тщательных подстановок, можно найти, что \(x = 2\) является корнем уравнения, так как: \[ (2)^3 - 3(2)^2 - 8(2) + 24 = 0 \] Теперь мы знаем, что \(x - 2\) является одним из множителей уравнения. Мы можем разделить исходное уравнение на \(x - 2\) с использованием синтетического деления или деления полинома, чтобы найти остальные корни. Проведем деление уравнения \((x^3 - 3x^2 - 8x + 24)\) на \(x - 2\): ``` x^2 - x - 12 ------------------- x - 2 | x^3 - 3x^2 - 8x + 24 - (x^3 - 2x^2) -------------- - x^2 - 8x + (x^2 - 2x) ------------ -6x + 24 + (6x - 12) -------- 12 ``` Таким образом, деление дает нам квадратное уравнение \(x^2 - x - 12 = 0\). Это уравнение можно разложить на множители или решить с использованием квадратного уравнения. Разложение на множители: \[ x^2 - x - 12 = (x - 4)(x + 3) = 0 \] Отсюда получаем два возможных значения \(x\): 1. \(x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4\) 2. \(x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3\) Таким образом, уравнение \(x^3 - 3x^2 - 8x + 24 = 0\) имеет три корня: \(x = 2\), \(x = 4\) и \(x = -3\).