Question

{x²+y²=25 {y=x²-5 розв'язати методом підстановки​ Смотреть ответ Участник Знаний Участник Знаний Ответ: Объяснение: Система уравнений: x²+y²=25 y=x²-5 Решение методом подстановки, как в условии: x²+(x²-5)²=25 x²+x⁴-10x²+25=25 x⁴-9x²=25-25 (x²-3x)(x²+3x)=0 x²(x-3)(x+3)=0 x²=0; x₁=0; y₁=0-5=-5 x-3=0; x₂=3; y₂=3²-5=9-5=4 x+3=0; x₃=-3; y₃=(-3)²-5=9-5=4 Ответ: (-3; 4); (0; -5) и (3; 4).

Answer 1

Решим данную систему методом подстановки. Из первого уравнения получаем выражение для y: y = x² - 5. Подставим это выражение во второе уравнение: x² + (x² - 5)² = 25. Раскроем скобки: x² + (x⁴ - 10x² + 25) = 25. Сократим подобные слагаемые: x⁴ - 9x² = 0. Факторизуем левую часть: x² (x² - 9) = 0. Получаем два уравнения: 1) x² = 0. Решение: x₁ = 0. Подставим полученное значение x в первое уравнение: y₁ = 0² - 5 = -5. Получаем точку (0, -5). 2) x² - 9 = 0. Решение: x₂ = 3 и x₃ = -3. Подставим полученные значения x в первое уравнение: y₂ = 3² - 5 = 4. y₃ = (-3)² - 5 = 4. Получаем точки (3, 4) и (-3, 4). Итак, получаем три решения системы: (0, -5), (3, 4) и (-3, 4).