Question

Обчислити sin(x) = якщо tg(x)= 3.​

Answer 1

Ответ:

Поставь пж лучший ответ

Объяснение:

Шановний(а) господарю/господине,

Для обчислення значення sin(x) при відомому значенні tg(x), можна скористатися співвідношеннями між тригонометричними функціями. Один із таких співвідношень — tg(x) = sin(x) / cos(x). За відомим нам значенням tg(x)=3, можна записати наступне рівняння:

3 = sin(x) / cos(x).

Для знаходження sin(x) потрібно знайти відповідне значення cos(x). Для цього скористаємось теоремою Піфагора: cos²(x) + sin²(x) = 1. Підставимо sin(x) = 3cos(x) у це рівняння:

cos²(x) + (3cos(x))² = 1.

Розкриваємо дужки:

cos²(x) + 9cos²(x) = 1.

Об'єднуємо подібні доданки:

10cos²(x) = 1.

Розділяємо обидві частини на 10:

cos²(x) = 1/10.

Застосуємо квадратний корінь до обох частин:

cos(x) = ±√(1/10).

Отже, маємо два можливі значення cos(x): cos(x) = ±√(1/10).

Тепер, для знаходження sin(x) можна скористатися співвідношенням sin²(x) + cos²(x) = 1, і підставити значення cos(x):

sin²(x) + (√(1/10))² = 1.

Розкриваємо дужки:

sin²(x) + 1/10 = 1.

Переносимо 1/10 на іншу сторону:

sin²(x) = 1 - 1/10 = 9/10.

Застосовуємо квадратний корінь до обох частин:

sin(x) = ±√(9/10) = ±(3/√10) = ±(3√10 / 10).

Отже, маємо два можливі значення sin(x): sin(x) = ±(3√10 / 10).

Зазначу, що в тригонометрії функції sin(x) та cos(x) можуть мати різні значення в залежності від вибору кута x. Я надав можливість обчислити значення sin(x) при відомому tg(x) у загальному випадку.

Дякую за увагу.

Answer 2

Для решения данного уравнения необходимо использовать тригонометрические тождества и свойства тригонометрических функций. Итак, дано уравнение tg(x) = 3. Тангенс угла x определяется как отношение синуса угла к косинусу угла: tg(x) = sin(x) / cos(x). Подставим это в уравнение и получим: sin(x) / cos(x) = 3. Чтобы избавиться от знаменателя в уравнении, мы можем умножить обе части на cos(x): sin(x) = 3 * cos(x). Теперь у нас есть уравнение sin(x) = 3 * cos(x). Мы можем использовать тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1, чтобы выразить cos(x) через sin(x): cos(x) = sqrt(1 - sin^2(x)). Подставляем это в уравнение и получаем: sin(x) = 3 * sqrt(1 - sin^2(x)). Теперь у нас есть уравнение только с одной неизвестной sin(x). Мы можем решить его с помощью алгебраических методов. Возведем обе части уравнения в квадрат: sin^2(x) = 9 * (1 - sin^2(x)). Раскрываем скобки: sin^2(x) = 9 - 9 * sin^2(x). Переносим все слагаемые с sin^2(x) на одну сторону уравнения: 10 * sin^2(x) = 9. Делим обе части на 10: sin^2(x) = 9/10. Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения: sin(x) = +/- sqrt(9/10). Таким образом, решениями уравнения sin(x) = 3 при tg(x) = 3 являются значения sin(x) = +/- sqrt(9/10). Мы также можем использовать обратные тригонометрические функции, такие как arcsin, чтобы выразить значение угла x. Например, если sin(x) = sqrt(9/10), то x = arcsin(sqrt(9/10)). Однако, для полного решения уравнения и определения конкретных значений угла x требуется дополнительная информация или ограничения.