Question

Построить графики функций (интервалы заданы в Пи) 1.y=3cos[2(x-pi/6)] 2.y=tg(x+pi/3)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Графики даны на фото.

Answer 2

1. График функции y = 3cos[2(x-π/6)]:

Для построения графика данной функции необходимо знать основные свойства и график функции косинуса.

Функция косинуса имеет период равный 2π, то есть график функции повторяется каждые 2π (или 360 градусов). Для данной функции, коэффициент перед аргументом равен 2. Это означает, что амплитуда колебаний удвоилась от обычного косинуса, а период уменьшился вдвое. Кроме того, внутри аргумента функции есть сдвиг на π/6 вправо.

На основе этих свойств, мы можем построить график:

- Начальная точка графика будет соответствовать значению функции в точке x = 0. Подставим x = 0 в уравнение:

y = 3cos[2(0-π/6)]
y = 3cos(-π/3)
y = 3 * 1/2
y = 3/2

Таким образом, начальная точка графика будет (0, 3/2).

- Зная период функции, мы можем построить ещё несколько точек, используя эквивалентные значения аргументов. Например:

Когда x = π/6, аргумент в функции будет равен 0, так как π/6 - π/6 = 0:

y = 3cos[2(π/6 - π/6)]
y = 3cos(0)
y = 3

Таким образом, точка (π/6, 3) также будет лежать на графике.

- Продолжая аналогичные вычисления, мы можем найти ещё несколько точек (например, когда x = π/3, π/2, 2π/3 и т.д.) и соединить их, чтобы получить график функции y = 3cos[2(x-π/6)].

2. График функции y = tg(x + π/3):

Для построения графика данной функции необходимо знать основные свойства и график функции тангенса.

Функция тангенса не имеет периода, но имеет асимптоты, при x = (2k + 1)π/2, где k - любое целое число. Точки, в которых тангенс равен нулю, будут соответствовать значениям аргумента, когда x = kπ, где k - любое целое число.

На основе этих свойств, мы можем построить график:

- График функции будет начинаться с точки (0, 0), так как tg(0 + π/3) = tg(π/3) = √3.

- Далее, мы можем находить другие точки, увеличивая значение аргумента x на π/4, например:

Когда x = π/4:

y = tg(π/4 + π/3)
y = tg(7π/12)

Таким образом, нам нужно вычислить tg(7π/12) и найти соответствующую точку.

Продолжая подобные вычисления, мы можем найти ещё несколько точек и соединить их, чтобы получить график функции y = tg(x + π/3).