Question

(x-1)(sqrt x-1) найти производную. Пожалуйста

Answer 1

Y = (x - 1) *(√x - 1) =  x√x - x - √x + 1

y ' = (x√x - x - √x + 1 ) ' =
= ( x^(3/2) - x^1 - x^1/2 + 1 )' =
= 3/2*x^(1/2) - 1  - 1/2*x^(- 1/2) =
=  $\frac{3}{2} \sqrt{x} -1- \frac{1}{2 \sqrt{x} }$

Answer 2

Для нахождения производной выражения (x-1)(sqrt(x-1)), используем правило производной произведения двух функций: d/dx[f(x) * g(x)] = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x). В данном случае: f(x) = x - 1, g(x) = sqrt(x - 1). Теперь найдем производные этих функций по отдельности: 1. Производная функции f(x): f'(x) = d/dx[x - 1] = 1. 2. Производная функции g(x): g'(x) = d/dx[sqrt(x - 1)]. Для нахождения производной корня из (x - 1), используем цепное правило: d/dx[sqrt(u)] = (1/2) * 1/sqrt(u) * du/dx, где u = x - 1. Теперь найдем производную u по x: du/dx = d/dx[x - 1] = 1. Теперь можем подставить это значение в производную g(x): g'(x) = (1/2) * 1/sqrt(x - 1) * 1 = 1/(2 * sqrt(x - 1)). Теперь, используя правило производной произведения, найдем производную исходного выражения: d/dx[(x - 1)(sqrt(x - 1))] = (1) * sqrt(x - 1) + (x - 1) * (1/(2 * sqrt(x - 1))). Упростим это выражение: sqrt(x - 1) + (x - 1)/(2 * sqrt(x - 1)). Чтобы окончательно упростить эту производную, давайте объединим два слагаемых под общим знаменателем: sqrt(x - 1) + (x - 1)/(2 * sqrt(x - 1)) = (2 * sqrt(x - 1) + (x - 1))/(2 * sqrt(x - 1)). Теперь, если вы хотите упростить еще дальше, то можно разложить числитель на два слагаемых: (2 * sqrt(x - 1) + (x - 1)) = 2 * sqrt(x - 1) + x - 1. Итак, производная выражения (x-1)(sqrt(x-1)) равна: 2 * sqrt(x - 1) + x - 1.