Question

Срочно, помогите sin2x + 5sin^2x =1,5

Answer 1

Sin2x+5sin²x =1,5 ;
2sinx*cosx +5sin²x =1,5(sin²x+cos²x) ;
3,5sin²x +2sinx*cosx -1,5cos²x =0;
7sin²x +4sinx*cosx -3cos²x =0;
 * * * cosx≠0.  при cosx=0 получилось sinx=0 ,но sin²x+cos²x=1* * *
7tq²x +4tqx-3 =0 ;  обозначаем  tqx= t  ;
7t² +4t -3 =0 ;
D/4 =2² -7*(-3) =25 =5² ⇒√D =5. 
t = (-2±5)/7 ;
t₁ = -1;
t₂ =3/7.
tqx = -1 ⇒x =-π/4+π*n , n∈Z.
t₂ =3/7 ⇒x =arctq(3/7)+π*n , n∈Z..
ответ:   -π/4+π*n  ,  . arctq(3/7)+π*n  ; n∈Z..

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, мы должны использовать тригонометрические тождества и алгебраические преобразования. Давайте начнем.

Перепишем данное уравнение:
sin^2x + 5sin^2x = 1,5.

Сгруппируем слагаемые:
6sin^2x = 1,5.

Разделим обе части уравнения на 6:
sin^2x = 1,5/6.

Упростим правую часть:
sin^2x = 0,25.

Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:
sinx = ±√0,25.

Извлекая квадратный корень, мы получаем два возможных значения для sinx:
sinx = ±0,5.

Учитывая, что синус угла может быть положительным или отрицательным, мы получаем четыре возможных значения для x:
x = sin^(-1)(0,5) ≈ 30°,
x = 180° - sin^(-1)(0,5) ≈ 150°,
x = sin^(-1)(-0,5) ≈ -30°,
x = 180° - sin^(-1)(-0,5) ≈ -150°.

Таким образом, есть четыре значения x, которые удовлетворяют уравнению sin2x + 5sin^2x = 1,5:
x ≈ 30°, 150°, -30°, -150°.