Question

Напишите уравнение параболы, если известно, что парабола проходит через тоску A(x1,y1) ,а ее вершиной является точка B(x2,y2): 1) A(3;1); В(2;4) 2) А(-2;2); В(5;0)

Answer 1

Парабола имеет вершину в начале координат, значит уравнение параболы будет иметь вид:,где какой-то коэффициент.Найдем этот коэффициент, подставив координаты точки В. Значит, уравнение нашей параболы выглядит так: Найдем точки пересечения прямой и параболы, подставив 9 вместо у:Прямая у=9 пересекает параболу в точках (-6;9) и (6;9)

Answer 2

Для нахождения уравнения параболы, проходящей через точку A(x1, y1) и с вершиной в точке B(x2, y2), мы можем использовать стандартную формулу уравнения параболы: (x - h)^2 = 4p(y - k), где (h, k) - координаты вершины параболы, и p - фокусное расстояние. #### Уравнение параболы для A(3, 1) и B(2, 4): Мы знаем, что вершина параболы - это точка B(2, 4), поэтому (h, k) = (2, 4). Также парабола проходит через точку A(3, 1), поэтому мы можем подставить ее координаты в уравнение, чтобы найти фокусное расстояние p. (x - 2)^2 = 4p(y - 4) (3 - 2)^2 = 4p(1 - 4) 1 = -12p Теперь мы можем найти p, разделив обе части уравнения на -12: p = -1/12 Подставим p обратно в уравнение, чтобы получить окончательное уравнение параболы: (x - 2)^2 = 4(-1/12)(y - 4) #### Уравнение параболы для А(-2, 2) и В(5, 0): Мы знаем, что вершина параболы - это точка B(5, 0), поэтому (h, k) = (5, 0). Также парабола проходит через точку A(-2, 2), поэтому мы можем подставить ее координаты в уравнение, чтобы найти фокусное расстояние p. (x - 5)^2 = 4p(y - 0) (-2 - 5)^2 = 4p(2 - 0) 49 = 8p Теперь мы можем найти p, разделив обе части уравнения на 8: p = 49/8 Подставим p обратно в уравнение, чтобы получить окончательное уравнение параболы: (x - 5)^2 = 4(49/8)(y - 0) **Окончательные уравнения парабол:** 1) (x - 2)^2 = -(1/12)(y - 4) 2) (x - 5)^2 = (49/8)(y - 0) Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте знать.