Question

Решите уравнение в целых числах б) х2 + 3ху = 2; г) х2-4у2 = 5;

Answer 1

б)х2+3х-2=0

Д=9+8=16

х(первое)=(-3+4)\2=-1.5

х(второе)=(-3-4)\2=-3.5

 

 

Answer 2

Решение уравнения в целых числах: \(x^2 + 3xy = 2\)

Для решения данного уравнения в целых числах, мы должны найти все пары целых чисел \((x, y)\), которые удовлетворяют уравнению.

Начнем с приведения данного уравнения в квадратный трехчлен. Для этого домножим обе части уравнения на 4:

\[4x^2 + 12xy = 8\]

Теперь приведем левую часть к виду полного квадрата:

\[(2x + 3y)^2 = 8\]

Теперь возможны два случая:

Случай 1: \((2x + 3y)^2 = 8\)

В этом случае, левая часть уравнения является квадратом целого числа. Мы можем найти все возможные значения \((2x + 3y)\) и проверить, являются ли они квадратами целых чисел. Если являются, то находим соответствующие значения \(x\) и \(y\).

Случай 2: \((2x + 3y)^2 = -8\)

В этом случае, левая часть уравнения является отрицательным числом и не может быть квадратом целого числа. Таким образом, уравнение не имеет решений в целых числах.

Решение уравнения в целых числах: \(x^2 - 4y^2 = 5\)

Для решения данного уравнения в целых числах, мы должны найти все пары целых чисел \((x, y)\), которые удовлетворяют уравнению.

Начнем с приведения данного уравнения в вид разности квадратов:

\[(x + 2y)(x - 2y) = 5\]

Теперь мы должны найти все пары целых чисел \((x + 2y, x - 2y)\), произведение которых равно 5. В таком случае, возможны следующие комбинации:

\(x + 2y = 5\) и \(x - 2y = 1\)

Решая эти уравнения относительно \(x\) и \(y\), получаем:

\(x = 3\) и \(y = 1\)

Таким образом, уравнение имеет одно решение в целых числах: \((x, y) = (3, 1)\).

Также возможны другие комбинации, где произведение двух чисел равно 5, например:

\(x + 2y = -5\) и \(x - 2y = -1\)

Решая эти уравнения относительно \(x\) и \(y\), получаем:

\(x = -3\) и \(y = -1\)

Таким образом, уравнение имеет еще одно решение в целых числах: \((x, y) = (-3, -1)\).

Таким образом, уравнение \(x^2 - 4y^2 = 5\) имеет два решения в целых числах: \((x, y) = (3, 1)\) и \((x, y) = (-3, -1)\).