Question

A, B, C i D різні цифри, а АВ - двоцифрове число, яке складається з цифр А і B, а CD - з цифр С і D. Відомо що АВ + CD = 138. Яке значення виразу ABDC + CDBA?

Answer 1

Ответ:

13893

Объяснение:

запишем условие задачи:

10A+B+10C+D=138;

10(A+C)+B+D=138;

заметим, что B+D=8<10, т.к. число больше 10 не может в нашем случае заканчиваться цифрой 8 (единственное число больше 10, которое заканчивается цифрой 8, это 9+9=18, а по условию все цифры у нас различные. Поэтому наша сумма может выглядеть так:

5+3, 6+2, 7+1 и т.п. Но, в общем-то, не важно какие значения имеют цифры B и D. Главное, что при их суммировании нет перехода в следующий разряд (еще раз: важно, что D+B=8, а не 18).

Таким образом A+C=13;  B+D=8.

Далее: в задаче спрашивается чему равно число

1000A+100B+10D+C+1000C+100D+10B+A=1000(A+C)+100(B+D)+10(D+B)+C+A=1000(A+C)+100(B+D)+10(D+B)+C+A=1001(A+C)+110(B+D)=1001*13+110*8=

=13893

Answer 2

Ми маємо такі відомості:

1) A, B, C i D - різні цифри.
2) АВ - двоцифрове число, яке складається з цифр А і B.
3) CD - двоцифрове число, яке складається з цифр C і D.
4) АВ + CD = 138.

Щоб знайти значення виразу ABDC + CDBA, ми можемо розглянути значення кожної змінної окремо.

За умовою, АВ + CD = 138.

Так як АВ і CD - двоцифрові числа, то максимальна сума, яку можна отримати, складаючи дві цифри, - 99 (якщо обидві цифри - 9). Значить, АВ + CD не може бути більше 99 + 99 = 198. З цього випливає, що АВ + CD має бути менше 200.

Отже, АВ + CD = 138 означає, що АВ може бути максимальною сумою 99, а CD має бути рівним 39.

Значить, АВ = 99, а CD = 39.

Тепер розглянемо вираз ABDC + CDBA.

ABDC = 9900 + 90C + D
CDBA = 3900 + 90D + C

Так як А = 9 і В = 9, то ABDC = 9900 + 90C + D = 9900 + 90C + C + 30 - 30 + D = 9900 + 91C + 30 - 30 + D = 9930 + 91C + D.

Так само, CDBA = 3900 + 90D + C = 3900 + 90D + D + 30 - 30 + C = 3930 + 90D + C.

Отже, значення виразу ABDC + CDBA = (9930 + 91C + D) + (3930 + 90D + C) = 13860 + 91C + D + 90D + C = 13860 + 91C + C + 90D + D = 13860 + 92C + 91D.

Отже, значення виразу ABDC + CDBA дорівнює 13860 + 92C + 91D.