Question

В геометрической прогрессии bn найдите n и s,если: b1=3;bn=243;q=3​

Answer 1

Ответ: n=5     S=363.

Объяснение:

b₁=3       bn=243      q=3     n=?       S=?

bn=b₁q⁽ⁿ⁻¹⁾=243

3*3⁽ⁿ⁻¹⁾=243  |÷3

3⁽ⁿ⁻¹⁾=81

3⁽ⁿ⁻¹⁾=3⁴

n-1=4

n=5.

Sn=b₁*(qⁿ-1)/(q-1)

S₅=3*(3⁵-1)/(3-1)=3*(3⁵-1)/2=3*(243-1)/2=3*242/2=3*121=363.

Answer 2

В данном случае, b1 = 3, q = 3 и bn = 243.

Формула для n-го члена геометрической прогрессии bn = b1 * q^(n-1).

Подставляя значения известных величин, получаем: 243 = 3 * 3^(n-1).

Делим обе стороны уравнения на 3: 81 = 3^(n-1).

Применим логарифмирование к обеим сторонам уравнения: log(81) = log(3^(n-1)).

Используем свойство логарифма log(a^b) = b * log(a): log(81) = (n-1) * log(3).

Находим значения логарифмов: 1.908 = (n-1) * 0.477.

Решаем полученное уравнение относительно n-1: (n-1) = 1.908 / 0.477.

Вычисляем результат: (n-1) = 4.

Найдем n, прибавив 1 к обеим сторонам уравнения: n = 5.

Теперь найдем сумму первых n членов геометрической прогрессии.

Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии: s = b1 * (1 - q^n) / (1 - q).

Подставляем значения известных величин: s = 3 * (1 - 3^5) / (1 - 3).

Вычисляем значение: s = 3 * (1 - 243) / (1 - 3) = 3 * (-242) / -2 = 3 * 121 = 363.

Таким образом, n = 5 и s = 363.