Question

|1-х|/4=1/2 Ситуация короче такая: Я вышел вчера к доске и решил это уравнение Использовал свойство пропорции и учитель сказал типа |1-х| на 2 умножать не надо ,а нужно просто оставить как есть |1-х| Я так и не понял ,зачем? Получилось х1=9 х2=-7 С ответами сходится ,но если использовать свойство пр. то получается другой ответ И в программе тоже этот ответ (который получается при моем решении)

Answer 1

|1-х|/4=1/2

Домножим обе части на 4

|1-х|= 2

1-х= 2. и. 1-х = -2

х= -1. х=3

Answer 2

Давайте разберем ваше уравнение подробно.

У вас дано уравнение: |1-х|/4 = 1/2

Для начала, давайте определим, что такое модуль. Модуль числа представляет собой его абсолютное значение, то есть, если число отрицательное, то модуль будет равен этому числу без знака минус.

Таким образом, |1-х| будет равно 1-х, если x<1, и -(1-х), если x>=1.

Используя это свойство, при x<1 уравнение становится (1-х)/4 = 1/2, а при x>=1 - (1-х)/4 = 1/2.

Далее, решим оба случая по отдельности:

1) При x<1:

(1-х)/4 = 1/2

Перемножим оба числителя и знаменателя на 4, чтобы убрать дробь:

1-х = 2*4/2
1-х = 4/2
1-х = 2

Перенесем -х на другую сторону:

-х = 2 - 1
-х = 1

Умножим обе части на -1, чтобы получить положительное значение x:

х = -1

2) При x>=1:

-(1-х)/4 = 1/2

Аналогично, умножим оба числителя и знаменателя на 4:

1-х = -(4/2)
1-х = -2

Перенесем -х на другую сторону:

-х = -2 - 1
-х = -3

Умножим обе части на -1, чтобы получить положительное значение x:

х = 3

В итоге, получаем два возможных значения для x: х=-1 и х=3.

Теперь, относительно вашего вопроса о свойстве пропорции. Обычно пропорция используется для сравнения двух дробей, где отношения числителей и знаменателей равны. В данном уравнении вы имеете дело с модулем, а не дробью. Поэтому в данном случае пропорция применять не нужно.

Учителя могло сбить с толку то, что x-1 находится внутри модуля, и использование свойства пропорции здесь некорректно.

В итоге, правильные ответы на ваше уравнение - x=-1 и x=3, что сходится с вашими ответами и программой.

Answer 3

Давайте рассмотрим решение уравнения более подробно.

У нас есть уравнение |1-x|/4=1/2. Для начала, обратим внимание на то, что дробь 1/2 равна 0.5.

Используя свойство пропорции, мы можем переписать уравнение следующим образом:

|1-x|/4 = 0.5

Чтобы избавиться от модуля, мы можем рассмотреть два случая: 1-x > 0 и 1-x < 0.

Для случая 1-x > 0, модуль остается без изменений и получаем:

(1-x)/4 = 0.5

Умножая обе части уравнения на 4, получаем:

1-x = 2

Теперь выразим x:

x = 1-2

x = -1

Для случая 1-x < 0, модуль меняет знак на противоположный и получаем:

-(1-x)/4 = 0.5

Умножая обе части уравнения на 4 и сменяя знак, получаем:

1-x = -2

Теперь выразим x:

x = 1+2

x = 3

Итак, у нас получилось два возможных значения для x: -1 и 3.

Теперь давайте рассмотрим ваше решение, при котором вы утверждаете, что нужно оставить |1-x| без изменений.

Если оставить |1-x| без изменения, то уравнение примет вид:

|1-x|/4 = 0.5

Применяя свойство пропорции, мы можем написать:

1-x/4 = 0.5

Умножая обе части уравнения на 4, получаем:

1 - x = 2

Теперь выразим x:

x = 1 - 2

x = -1

Таким образом, получается только одно значение для x: -1.

Однако, поскольку мы рассматривали два случая при использовании модуля, мы должны учитывать оба значения: -1 и 3.

Именно поэтому учитель сказал вам, что нужно использовать модуль и рассматривать оба случая.

При использовании программы также будет учитываться оба значения: -1 и 3.

Таким образом, правильные ответы - это х1 = -1 и х2 = 3, как вы и указали.