Question

Спростити вираз: sin4a+sin2a•cos2a=

Answer 1

Объяснение:

Sin4a = 2sin2a×cos2a

Sin4a + sin2a×cos2a = 2sin2a × cos2a + sin2a×cos2a = 3sin2a×cos2a.

Answer 2

Для упрощения выражения sin(4a)sin(2a)cos(2a), мы можем использовать формулы тригонометрии для синуса и косинуса удвоенного угла. Формула синуса удвоенного угла: sin(2a) = 2sin(a)cos(a) Формула косинуса удвоенного угла: cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a) Заменим sin(2a) и cos(2a) в исходном выражении: sin(4a)sin(2a)cos(2a) = sin(4a)(2sin(a)cos(a))(cos^2(a) - sin^2(a)) Теперь раскроем скобки в выражении: sin(4a)(2sin(a)cos(a))(cos^2(a) - sin^2(a)) = 2sin(4a)sin(a)cos(a)(cos^2(a) - sin^2(a)) Далее, применим формулу синуса удвоенного угла для sin(4a): 2sin(4a)sin(a)cos(a)(cos^2(a) - sin^2(a)) = 2(2sin(a)cos(a)cos(3a))(cos^2(a) - sin^2(a)) Сократим выражение 2sin(a)cos(a)cos(3a): 2(2sin(a)cos(a)cos(3a))(cos^2(a) - sin^2(a)) = 4sin(a)cos(a)cos(3a)(cos^2(a) - sin^2(a)) Для дальнейшего упрощения выражения, можно заменить cos^2(a) на 1 - sin^2(a) с использованием формулы тригонометрии: 4sin(a)cos(a)cos(3a)(cos^2(a) - sin^2(a)) = 4sin(a)cos(a)cos(3a)(1 - sin^2(a) - sin^2(a)) Теперь раскроем скобки и упростим выражение: 4sin(a)cos(a)cos(3a)(1 - sin^2(a) - sin^2(a)) = 4sin(a)cos(a)cos(3a)(1 - 2sin^2(a)) Таким образом, упрощенное выражение будет: sin(4a)sin(2a)cos(2a) = 4sin(a)cos(a)cos(3a)(1 - 2sin^2(a))