Question

Найти производную: y=√3-4x y=ctg(5x^3-1)-cos3x

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$y=\sqrt{3-4x}\ = (3-4x)^{1/2} \\y'=\frac{1}{2} * (3-4x)^{-1/2} * (3-4x)' = \frac{1}{2\sqrt{3-4x}} *-4=-\frac{2}{\sqrt{3-4x}} \\\\y=ctg(5x^{3}-1)-cos3x\\y'=-\frac{1}{sin^{2}{(5x^{3}-1)}}*15x^{2}+3sin3x$

Answer 2

1) Для нахождения производной функции y=√3-4x, необходимо воспользоваться правилом дифференцирования для суммы и разности функций, а также правилом дифференцирования для произведения функции на константу.

Заметим, что корень из 3, √3, является константой, а 4x - функцией переменной x.

Для производной константы получаем: dy/dx (const) = 0, так как производная постоянной равна нулю.

Для производной функции -4x получаем: dy/dx (-4x) = -4, так как производная константы, умноженной на переменную x, равна этой константе.

Суммируя полученные производные, получаем: dy/dx = 0 + (-4) = -4.

Таким образом, производная функции y=√3-4x равна -4.

2) Для нахождения производной функции y=ctg(5x^3-1)-cos3x, воспользуемся правилами дифференцирования тригонометрических функций и сложной функции.

Для производной функции ctg(5x^3-1) сначала найдем производную аргумента ctg(5x^3-1), а затем применим правило дифференцирования ctg(x).

Для этого обозначим аргумент функции ctg(5x^3-1) за u = 5x^3-1.

Тогда, dy/du (ctg(u)) = -csc^2(u), где csc^2(u) - косеканс второй степени от u.

Для производной функции 5x^3-1 получаем: dy/d(5x^3-1) = 15x^2, так как производная умножения константы на функцию равна производной функции, умноженной на эту константу, а производная x^3 равна 3x^2.

Теперь, используя правило сложной функции, применим производную аргументу ctg(5x^3-1) к функции ctg(5x^3-1):

dy/dx (ctg(5x^3-1)) = dy/du (ctg(u)) * dy/dx (5x^3-1),
где dy/du (ctg(u)) = -csc^2(u) и dy/dx (5x^3-1) = 15x^2.

Теперь, рассмотрим производную функции -cos3x:

Для производной функции cos(3x) получаем: dy/dx (cos(3x)) = -3sin(3x), где sin(3x) - синус тройного угла x.

Суммируя полученные производные, получаем: dy/dx = -csc^2(5x^3-1) * 15x^2 - 3sin(3x).

Таким образом, производная функции y=ctg(5x^3-1)-cos3x равна -csc^2(5x^3-1) * 15x^2 - 3sin(3x).