Question

4x в квадрате-4х-15 <0

Answer 1

D = 16+4*4*15 = 16*(1+15) = 16^2
(x)1;2 = (4+-16)/8 = (1+-4)/2
квадратный трехчлен, график ---парабола, ветви вверх...
решение между корнями: x принадлежит (-3/2; 5/2)
или (-1.5; 2.5)

Answer 2

Чтобы решить неравенство 4x^2 - 4x - 15 < 0, мы можем использовать метод факторизации или графический метод.

Сначала факторизуем квадратное уравнение: 4x^2 - 4x - 15 = 0 (2x - 5)(2x + 3) = 0

Теперь мы можем найти корни уравнения: 2x - 5 = 0 => 2x = 5 => x = 5/2 2x + 3 = 0 => 2x = -3 => x = -3/2

Теперь мы знаем, что корни уравнения равны 5/2 и -3/2. Мы можем использовать эти значения, чтобы определить интервалы, в которых неравенство является истинным.

Построим числовую прямую и отметим на ней корни уравнения: -3/2-----------------5/2

Теперь выберем тестовую точку в каждом из интервалов и подставим их значение в исходное уравнение для определения знака: 1) При x = 0: 4(0)^2 - 4(0) - 15 = -15 < 0 2) При x = 1: 4(1)^2 - 4(1) - 15 = -15 < 0 3) При x = 3: 4(3)^2 - 4(3) - 15 = 9 > 0

Таким образом, неравенство 4x^2 - 4x - 15 < 0 выполняется на интервалах (-3/2, 5/2).