Question

2x^3-5x^2-x+6=0 30 баллов

Answer 1

Прошу прощение за плохое качество изображения

Answer 2

Для решения уравнения 2x^3 - 5x^2 - x + 6 = 0, мы можем воспользоваться различными методами, такими как метод Рациональных корней, метод группировки и так далее. Однако в данном случае метод Рациональных корней не даёт целочисленных решений, поэтому мы можем воспользоваться методом группировки.

1. Сначала давайте попробуем разложить уравнение на множители. Мы видим, что уравнение не имеет общих множителей у всех членов, поэтому мы не можем разложить его на произведение биномов.

2. Теперь давайте попробуем применить метод группировки. Попробуем сгруппировать члены уравнения следующим образом:

2x^3 - 5x^2 - x + 6 = (2x^3 - 5x^2) - (x - 6)

3. Далее, проведем факторизацию внутри каждой скобки:

2x^2(x - 6) - 1(x - 6)

4. Теперь у нас есть общий множитель (x - 6) в каждой скобке. Вынесем его за скобку:

(x - 6)(2x^2 - 1)

5. Теперь, у нас есть произведение двух множителей, и мы можем продолжить решение уравнения:

x - 6 = 0 (1-й множитель) 2x^2 - 1 = 0 (2-й множитель)

6. Решим каждое уравнение по отдельности:

1-й множитель: x - 6 = 0 x = 6

2-й множитель: 2x^2 - 1 = 0

Сначала прибавим 1 к обеим сторонам уравнения:

2x^2 = 1

Затем поделим обе стороны на 2:

x^2 = 1/2

Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон:

x = ±√(1/2)

7. Итак, у нас есть три возможных корня уравнения:

x = 6 x = √(1/2) x = -√(1/2)

Это исходные корни уравнения 2x^3 - 5x^2 - x + 6 = 0.