Question

Составьте уравнение касательной премой к графику функции y=x^2-6х в точке (2;-8 )

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Запишем уравнения касательной в общем виде:  

yk = y₀ + y'(x₀)(x - x₀)  

x₀ = 2, y₀ = -8  

найдем производную:  

y' = (x²-6*x)' = 2*x-6  

y'(2) = 2*2-6 = -2  

yk = -8 -2(x - 2) =-2x-4

Answer 2

Для того чтобы составить уравнение касательной прямой к графику функции в заданной точке, нам необходимо найти значение первой производной функции в этой точке и использовать его для определения углового коэффициента касательной прямой.

Исходная функция: y = x^2 - 6x

1) Найдем значение первой производной функции:
y' = 2x - 6

2) Вычислим значение первой производной в заданной точке (2;-8):
y'(2) = 2 * 2 - 6 = -2

3) Теперь можем найти уравнение касательной прямой с помощью найденного углового коэффициента и заданной точки:
Уравнение касательной прямой имеет вид: y = kx + b

Заметим, что угловой коэффициент прямой равен -2 (значение первой производной в точке).
Точка (2;-8) принадлежит касательной прямой, поэтому можем использовать ее координаты для нахождения свободного члена b.

Подставим известные значения в уравнение:
-8 = (-2)*2 + b

Решаем уравнение относительно b:
-8 = -4 + b
b = -4 - 8
b = -12

Таким образом, уравнение касательной прямой к графику функции y = x^2 - 6x в точке (2;-8) имеет вид:
y = -2x - 12