Question

(sinх+7/cos) решите производную

Answer 1

(sin(x)+7/cos(x))' = cos(x) + ((7'*соs(x) - 7*(cos(x))'/cos²x) =
cos(x) +7sin(x)/cos²(x).

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции f(x) = (sin(x) + 7) / cos(x), сначало разберемся с ней, используя правила дифференцирования.

f(x) = (sin(x) + 7) / cos(x)

Мы можем использовать правило дифференцирования для частного функций:

Если у нас есть функция g(x) = u(x) / v(x), то производная g'(x) равна (u'v - uv') / v^2, где u'(x) и v'(x) - производные u(x) и v(x) соответственно.

Давайте определим u(x) и v(x) в нашем случае:

u(x) = sin(x) + 7 v(x) = cos(x)

Теперь найдем производные этих функций:

u'(x) = (sin(x))' + (7)' = cos(x) + 0 = cos(x) v'(x) = (cos(x))' = -sin(x)

Теперь можем найти производную f(x) используя правило для частных функций:

f'(x) = (u'v - uv') / v^2 f'(x) = (cos(x) * cos(x) - (sin(x) + 7) * (-sin(x))) / cos^2(x) f'(x) = (cos^2(x) + sin(x)(sin(x) + 7)) / cos^2(x)

Мы можем упростить эту производную, заметив, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

f'(x) = (1 + sin(x)(sin(x) + 7)) / cos^2(x)

Таким образом, производная функции f(x) равна:

f'(x) = (1 + sin^2(x) + 7sin(x)) / cos^2(x)

Полученное выражение представляет собой производную исходной функции (sin(x) + 7) / cos(x).