Question

Спростіть вираз: 1) cos(3pi/2+α) 2) cos(pi-α) 3) sin(180`+α) 4) sin^2(5pi/2+α)

Answer 1

$1)Cos(\frac{3\pi }{2}+\alpha)=Sin\alpha\\\\2)Cos(\pi-\alpha)=-Cos\alpha\\\\3)Sin(180^{o}+\alpha)=-Sin\alpha\\\\4)Sin^{2}(\frac{5\pi }{2}+\alpha)=Sin^{2}(2\pi+\frac{\pi }{2}+\alpha)=Sin^{2}(\frac{\pi }{2}+\alpha)=Cos^{2}\alpha$

Answer 2

1) Спростімо вираз cos(3π/2+α).

Косинус має період 2π, тому можемо додати 2π до аргументу, щоб отримати еквівалентний вираз: cos(3π/2+α) = cos(3π/2+α+2π)

Так як cos(3π/2) = 0, отримуємо: cos(3π/2+α+2π) = cos(2π+α) = cos(α)

Таким чином, спрощений вираз: cos(3π/2+α) = cos(α)

2) Спростімо вираз cos(π-α).

За властивостями косинуса, маємо: cos(π-α) = -cos(α)

Таким чином, спрощений вираз: cos(π-α) = -cos(α)

3) Спростімо вираз sin(180°+α).

За властивостями синуса, маємо: sin(180°+α) = sin(180°)cos(α) + cos(180°)sin(α) = 0*cos(α) + (-1)sin(α) = -sin(α)

Таким чином, спрощений вираз: sin(180°+α) = -sin(α)

4) Спростімо вираз sin^2(5π/2+α).

Можемо скористатися виразом sin^2(x) + cos^2(x) = 1 для спрощення даного виразу.

За властивостями синуса та косинуса, маємо: sin^2(5π/2+α) = (1-cos^2(5π/2+α))

За властивостями косинуса, маємо: cos(5π/2+α) = -sin(α)

Таким чином: sin^2(5π/2+α) = (1-(-sin(α))^2) = 1-(sin^2(α)) = cos^2(α)

Таким чином, спрощений вираз: sin^2(5π/2+α) = cos^2(α)