Question

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе a) 10/3корень5 b) 11/2корень3+1

Answer 1

$\frac{10}{3 \sqrt[]{5}}=\frac{10 \sqrt[]{5}}{3 \sqrt[]{5}*\sqrt[]{5}}=\frac{10 \sqrt[]{5}}{15}=\frac{2 \sqrt[]{5}}{3}$

$\frac{11}{2 \sqrt[]{3} + 1}=\frac{11 * (2 \sqrt[]{3}-1)}{ (2 \sqrt[]{3} + 1)(2 \sqrt[]{3} -1) }=\frac{22 \sqrt[]{3}- 11}{11}$

Answer 2

Для избавления от иррациональности в знаменателе, мы можем применить метод рационализации. Этот метод позволяет нам преобразовать выражение таким образом, чтобы в знаменателе осталось только рациональное число.

а) Для выражения 10/(3√5) мы можем применить метод рационализации, умножив числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя. Сопряженное значение √5 равно -√5, так как произведение √5 * -√5 равно -5 (корень из пяти умноженный на его сопряженное значение равно пяти). Таким образом, мы можем записать:

10/(3√5) * (-√5)/(-√5) = -10√5/(3 * 5) = -2√5/3

Таким образом, мы избавились от иррациональности в знаменателе и получили выражение -2√5/3.

б) Для выражения 11/(2√3 + 1) мы также можем применить метод рационализации. В этом случае, мы умножим числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя, которое в данном случае будет (2√3 - 1). Умножим числитель и знаменатель на это сопряженное значение:

11/(2√3 + 1) * (2√3 - 1)/(2√3 - 1) = 11(2√3 - 1)/(4 * 3 - 1) = (22√3 - 11)/(12 - 1) = (22√