Question

1) (x+13)√x^2+6x+13=2x+26 2) √(x-90)^2=90-x

Answer 1

1) 1) (x+13)√(x^2+6x+13)=2x+26 
одз x^2+6x+13>=0
D=36-4*13=36-52=-16<0 вся числовая ось
(x+13)√(x^2+6x+13)=2(x+13)
х=-13
 теперь после того как корень = -13 разделим на х+13
√(x^2+6x+13)=2 так как обе части больше 0 - возводим в квадрат
(x^2+6x+13)=4
х^2+6x+9=0
(x+3)^2=0
x=-3
ответ -3  -13

2) √(x-90)^2=90-x
|x-90|=90-x
раскрываем модуль при 
х>=90
x-90=90-x
2x=180
x=90
при x<90
90--x=90-x
0=0
тождество все числа меньше 90
ответ x<=90

Answer 2

Давайте рассмотрим данное уравнение и решим его по шагам.

Уравнение имеет две части: 1) \( (x + 13)\sqrt{x^2 + 6x + 13} = 2x + 26 \) 2) \( \sqrt{(x - 90)^2} = 90 - x \)

Для начала решим первую часть уравнения.

1) \( (x + 13)\sqrt{x^2 + 6x + 13} = 2x + 26 \)

Для того чтобы избавиться от корня, возведем обе стороны уравнения в квадрат:

\[ (x + 13)^2 (x^2 + 6x + 13) = (2x + 26)^2 \]

Раскроем скобки:

\[ (x^2 + 26x + 169)(x^2 + 6x + 13) = (4x^2 + 104x + 676) \]

Упростим уравнение:

\[ x^4 + 6x^3 + 13x^2 + 26x^3 + 156x^2 + 338x + 169x^2 + 1014x + 2197 = 4x^2 + 104x + 676 \]

Теперь приведем все члены уравнения в одну сторону:

\[ x^4 + 32x^3 + 233x^2 + 762x + 1521 - 4x^2 - 104x - 676 = 0 \]

\[ x^4 + 32x^3 + 229x^2 + 658x + 845 = 0 \]

У нас есть уравнение четвертой степени. Его аналитическое решение может быть достаточно сложным. Для его нахождения потребуется использовать численные методы или компьютерные программы.

Теперь перейдем ко второй части уравнения:

2) \( \sqrt{(x - 90)^2} = 90 - x \)

Заметим, что \( (x - 90)^2 \) всегда неотрицательно, поэтому корень из него равен модулю значения внутри корня:

\[ |x - 90| = 90 - x \]

Теперь разберем два случая:

1. Если \( x \geq 90 \), то модуль можно убрать:

\[ x - 90 = 90 - x \]

Решив это уравнение, получим:

\[ 2x = 180 \]

\[ x = 90 \]

2. Если \( x < 90 \), то модуль меняет знак:

\[ -(x - 90) = 90 - x \]

Решив это уравнение, получим:

\[ -x + 90 = 90 - x \]

Это уравнение всегда истинно, так что для \( x < 90 \) решение уравнения - любое значение \( x \), которое меньше 90.

Итак, у нас два возможных решения: 1. \( x = 90 \) 2. Для всех \( x < 90 \).

Пожалуйста, обратите внимание, что первая часть уравнения четвертой степени требует более сложных вычислений для точного нахождения всех решений. Вторая часть уравнения имеет простое аналитическое решение.