Question

8.43 а,б Найдите наибольшее/наименьшее значение функции y=3x^2-24x-100

Answer 1

Y=3x^2-24x-100
D=576-(4*3*(-100))=576+1200=1776
x=(24+-√1776)/6   x(1)=11.024 - наибольшее
                              x(2)=-3.024 - наименьшее
Бонус - таблица и график:)))

Answer 2

Для того чтобы найти наибольшее/наименьшее значение функции y=3x^2-24x-100, мы можем использовать метод завершения квадрата или найти вершину параболы.

Сначала найдем вершину параболы, используя формулу x = -b/2a, где a=3, b=-24. Подставляя значения, получаем x = -(-24)/(2*3) = 4. Теперь найдем значение y, подставляя x=4 в уравнение y=3x^2-24x-100: y=3*4^2-24*4-100 = 3*16-96-100 = 48-96-100 = -148.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (4, -148).

Теперь, чтобы найти наименьшее значение функции, мы можем заметить, что у параболы коэффициент при x^2 положительный, поэтому парабола повернута вверх и наименьшее значение будет в вершине, которое мы уже нашли: y=-148.

Для нахождения наибольшего значения функции можно заметить, что при увеличении x значение функции будет увеличиваться, поэтому наибольшее значение функции будет в бесконечности, если x стремится к бесконечности.