Question

3x^2+5x-2=0. 4c(c-2)-(c-4)^2

Answer 1

3x²+5x-2=0
D= 5²-4•3•(-2)= 25+24=49
√49=7
x1= -5-7/2•3= -12/6= -2
x2= -5+7/6= 2/6= 1/3

4c(c-2)-(c-4)²=0
4c²-8c-(c²-8c+16)=0
4c²-8c-c²+8c-16=0
3c²-16=0
3c²=16
c²=8
c=±2√2

Answer 2

Конечно, давайте разберем уравнение и выражение.

Уравнение: \(3x^2 + 5x - 2 = 0\)

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 3\), \(b = 5\) и \(c = -2\).

Сначала воспользуемся формулой дискриминанта, чтобы определить, имеет ли уравнение действительные корни:

Дискриминант \(D = b^2 - 4ac\)

Подставим значения \(a = 3\), \(b = 5\) и \(c = -2\) в формулу дискриминанта:

\(D = 5^2 - 4 * 3 * (-2)\) \(D = 25 + 24\) \(D = 49\)

Так как дискриминант \(D\) положительный (\(D > 0\)), у уравнения два действительных корня. Далее найдем корни уравнения, используя квадратное уравнение.

Формула для корней квадратного уравнения: \(x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}}\)

\(x = \frac{{-5 \pm \sqrt{49}}}{{2 * 3}}\) \(x = \frac{{-5 \pm 7}}{{6}}\)

Таким образом, получаем два корня:

Корень 1: \(x = \frac{{-5 + 7}}{{6}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)

Корень 2: \(x = \frac{{-5 - 7}}{{6}} = \frac{{-12}}{{6}} = -2\)

Теперь рассмотрим выражение: \(4c(c-2) - (c-4)^2\)

Раскроем скобки:

\(4c(c-2) - (c-4)^2 = 4c^2 - 8c - (c^2 - 8c + 16)\)

Раскроем вторые скобки и выполним операции:

\(4c^2 - 8c - c^2 + 8c - 16 = 3c^2 - 16\)

Это итоговое упрощенное выражение: \(3c^2 - 16\).