Question

Cоставить уравнение гиперболы, фокусы которой расположены на оси абсцисс симметрично относительно начала координат , зная , что 2а=16, е=5/4

Answer 1

Вот. Все расписал. Через эксцентриситет находишь б и готово.

Answer 2

Для составления уравнения гиперболы с фокусами, расположенными на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, нам понадобятся значения 2а и е.

Дано: 2а = 16 е = 5/4

Определение основных параметров гиперболы

Первым шагом определим основные параметры гиперболы: фокусы (F) и эксцентриситет (е).

Фокусы гиперболы

Дано, что фокусы расположены на оси абсцисс симметрично относительно начала координат. Значит, фокусы будут находиться на расстоянии а от начала координат, как показано на следующей картинке:

   |        F1 (a, 0)          F2 (-a, 0)
  -|--------|-------------------|-----> x
   |        |                   |
   |        |                   |
   |        |                   |
   |        |                   |
   |        |                   |
  O|-----------------------------
   |
   |
   V
   y

Так как фокусы симметричны относительно начала координат, то координаты фокусов будут F1(a, 0) и F2(-a, 0).

Эксцентриситет

Эксцентриситет (е) гиперболы можно найти по формуле е = c / a, где c - расстояние от центра гиперболы до фокуса. В нашем случае, c = a, так как фокусы находятся на оси абсцисс симметрично относительно начала координат.

Таким образом, эксцентриситет (е) будет равен 1.

Уравнение гиперболы

Уравнение гиперболы в центре координат с фокусами на оси абсцисс можно записать в следующем виде:

x^2 / a^2 - y^2 / b^2 = 1

где a - половина расстояния между фокусами, b - половина расстояния между вершинами гиперболы.

Так как фокусы гиперболы находятся на оси абсцисс, то вершины гиперболы будут находиться на оси ординат. Значит, b = a.

Используя данную информацию и известное значение 2а = 16, можем составить уравнение гиперболы:

x^2 / (8^2) - y^2 / (8^2) = 1

Упростив данное уравнение, получаем окончательное уравнение гиперболы:

x^2 / 64 - y^2 / 64 = 1

Таким образом, уравнение гиперболы с фокусами, расположенными на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, при условии 2а = 16 и е = 5/4, будет x^2 / 64 - y^2 / 64 = 1.