Question

Решить неравенство: (x+3)(4-x)(x-2)>0

Answer 1

X = -3;
x = 4;
x = 2

---------o(-3)------o(2)-------o(4)--------->
Ответ: (-бесконечность; -3); (2; 4)

Answer 2

(x＋3)×－(x-4)×(x-2)＞0|×(-1)
(x-3)×(x＋4)×(x＋2)＜0
x1＝3, x2＝-4, x3＝-2
Откладываете на прямую
иполучаете ответ x∈(-бесконечности ；-4) ∪ (-2;3).

Answer 3

Чтобы решить данное неравенство, нам нужно определить интервалы значений переменной x, при которых неравенство выполняется. Для этого мы можем использовать метод интервалов знакопостоянства.

Давайте разобьем неравенство на три множителя: (x + 3), (4 - x) и (x - 2). Затем мы можем анализировать знак каждого множителя и определить интервалы, где они положительны или отрицательны.

1. Рассмотрим множитель (x + 3): - Когда x + 3 > 0, то есть x > -3, этот множитель положителен. - Когда x + 3 < 0, то есть x < -3, этот множитель отрицателен.

2. Рассмотрим множитель (4 - x): - Когда 4 - x > 0, то есть x < 4, этот множитель положителен. - Когда 4 - x < 0, то есть x > 4, этот множитель отрицателен.

3. Рассмотрим множитель (x - 2): - Когда x - 2 > 0, то есть x > 2, этот множитель положителен. - Когда x - 2 < 0, то есть x < 2, этот множитель отрицателен.

Теперь, чтобы найти интервалы, в которых выполняется неравенство, мы можем использовать таблицу знаков:

   (x + 3)  |  (4 - x)  |  (x - 2)  |  (x + 3)(4 - x)(x - 2)
---------------------------------------------------------
     +     |    +      |    +      |         +
     -     |    +      |    +      |         -
     -     |    -      |    +      |         +
     -     |    -      |    -      |         -

Из таблицы знаков видно, что неравенство (x + 3)(4 - x)(x - 2) > 0 выполняется на двух интервалах: (-∞, -3) и (2, 4).

Таким образом, решение данного неравенства состоит из объединения этих двух интервалов:

Решение: x ∈ (-∞, -3) ∪ (2, 4)