Question

ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО ПОМОГИТЕ!!! В интернете не правильно если что. Точки A(1;1), B(-2;3), C(-1;-2)-вершины треугольника ABC. Вычислите угол B.

Answer 1

Точки A(1;1), B(-2;3), C(-1;-2)-вершины треугольника ABC.
Вычислите угол B.

Можно конечно нарисовать рисунок но попробуем решить задачу без него

У нас треугольник. Найдем длины его сторон

$\displaystyle |AB|= \sqrt{(-2-1)^2+(3-1)^2}= \sqrt{9+4}= \sqrt{13}\\\\|AC|= \sqrt{(-1-1)^2+(-2-1)^2}= \sqrt{4+9}= \sqrt{13}\\\\|BC|= \sqrt{(-1-(-2))^2+(-2-3)^2}= \sqrt{1+25}= \sqrt{26}$

Легко увидеть что AB=AC значит треугольник равнобедренный и угол В- угол при основании

$\displaystyle BC^2=AB^2+AC^2\\\\ (\sqrt{26})^2=( \sqrt{13})^2+( \sqrt{13})^2\\\\26=13+13\\\\26=26$

Таким образом треугольник прямоугольный с прямым углом А=90

Значит угол В  равен углу С = 90:2=45 градусов 

Answer 2

Для вычисления угла B в треугольнике ABC, нам понадобится использовать теорему косинусов.

Теорема косинусов утверждает, что в треугольнике со сторонами a, b и c, и углом α противоположным стороне a, можно использовать следующую формулу:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(α)

В нашем случае, стороны треугольника ABC можно вычислить с помощью координат вершин:

AB = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2) BC = sqrt((x3-x2)^2 + (y3-y2)^2) AC = sqrt((x3-x1)^2 + (y3-y1)^2)

AB = sqrt((-2-1)^2 + (3-1)^2) = sqrt(9 +