Question

Упростите выражение: 1+sin^2a-cos^2a 2) найдите множество значений ф-ции у=2sin6x. 3)найдите угловой коэффициент касательной к графику функции v=6sin x + 2 cos x в точке x° = 3Π\2

Answer 1

1.  = sin²a+cos²a-cos²a+sin²a=2sin²a
2.   -1≤sin6x≤1      -2 ≤2sin6x≤2
3.  k=v'(3π/2)   v'=6cosx-2sinx   k=6cos(3π/2)-2sin(3π/2)=0-2(-1)=2

Answer 2

1) Для упрощения данного выражения можно воспользоваться формулой cos^2a = 1 - sin^2a. Подставим ее в исходное выражение:

1 + sin^2a - cos^2a = 1 + sin^2a - (1 - sin^2a) = 1 + sin^2a - 1 + sin^2a = 2sin^2a

Таким образом, исходное выражение упрощается до 2sin^2a.

2) Для нахождения множества значений функции у = 2sin6x, необходимо рассмотреть диапазон значений функции синуса. Функция синуса принимает значения от -1 до 1.

Умножение функции синуса на 2 и аргумента x на 6 не изменит диапазона значений функции, но увеличит период колебаний в 6 раз. То есть, период колебаний функции y будет равен 2π/6 = π/3.

Значит, множество значений функции у = 2sin6x будет находиться в диапазоне [-2, 2].

3) Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции v = 6sinx + 2cosx в точке x = 3π/2, нужно найти производную этой функции в данной точке.

v'(x) = 6cosx - 2sinx

Подставим x = 3π/2:

v'(3π/2) = 6cos(3π/2) - 2sin(3π/2)

Так как cos(3π/2) = 0 и sin(3π/2) = -1, то:

v'(3π/2) = 6*0 - 2*(-1) = 2

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции v = 6sinx + 2cosx в точке x = 3π/2 равен 2.