Question

Помогите с тригонометрией sin13°sin43°+sin47°cos13°

Answer 1

$sin13\cdot sin43+sin47\cdot cos13=sin13\cdot cos47+sin47\cdot cos13=\\\\=sin(13+47)=sin60=\frac{\sqrt3}{2}\\\\P.S.\; \; sin \alpha =cos(90- \alpha )\; \; \to \; \; sin43=cos47$

Answer 2

Рассмотрим выражение sin(13°)sin(43°) + sin(47°)cos(13°) и разберемся с его решением подробно.

Для начала, давайте вспомним основные тригонометрические тождества:

1. Тождество синуса: sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b). 2. Тождество косинуса: cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b).

Используя эти тождества, мы можем переписать наше выражение следующим образом:

sin(13°)sin(43°) + sin(47°)cos(13°) = sin(13°)cos(43°) + cos(13°)sin(43°) + cos(47°)cos(13°) - sin(47°)sin(13°).

Теперь давайте рассмотрим каждое слагаемое по отдельности:

1. sin(13°)cos(43°): - Используя тождество синуса, мы можем переписать это слагаемое как sin(13° + 43°). - Таким образом, sin(13°)cos(43°) = sin(56°).

2. cos(13°)sin(43°): - Используя тождество синуса, мы можем переписать это слагаемое как cos(13°)sin(43°). - Таким образом, cos(13°)sin(43°) = sin(13° + 43°). - Поэтому, cos(13°)sin(43°) = sin(56°).

3. cos(47°)cos(13°): - Используя тождество косинуса, мы можем переписать это слагаемое как cos(47° + 13°). - Таким образом, cos(47°)cos(13°) = cos(60°).

4. sin(47°)sin(13°): - Используя тождество синуса, мы можем переписать это слагаемое как sin(47°)sin(13°). - Таким образом, sin(47°)sin(13°) = sin(47° + 13°). - Поэтому, sin(47°)sin(13°) = sin(60°).

Теперь мы можем выразить исходное выражение в виде суммы тригонометрических функций:

sin(13°)sin(43°) + sin(47°)cos(13°) = sin(56°) + sin(56°) + cos(60°) - sin(60°).

Для вычисления значений синусов и косинусов углов 56°, 60°, мы можем воспользоваться таблицей значений тригонометрических функций или калькулятором.

После подсчета, получаем:

sin(56°) ≈ 0.8290, cos(60°) = 0.5, sin(60°) = √3 / 2 ≈ 0.8660.

Подставляя эти значения, мы получаем:

sin(13°)sin(43°) + sin(47°)cos(13°) ≈ 0.8290 + 0.8290 + 0.5 - 0.8660.

Вычисляя эту сумму, получаем окончательный ответ:

sin(13°)sin(43°) + sin(47°)cos(13°) ≈ 1.292.

Таким образом, результат выражения sin(13°)sin(43°) + sin(47°)cos(13°) равен приблизительно 1.292.