Question

1)Один из односторонних углов в 3 раза больше другого.Найдите эти углы, если прямые параллельны и пересечены секущей. 2)Две параллельные прямые пересечены секущей. Сумма двух из восьми образовавшихся углов равна 74 градуса. Найдите каждый из этих углов. 3) При пересечении двух данных прямых секущей образовались односторонние углы, разность которых равна 108 градусов, а отношение 4:1.Докажите, что данные прямые параллельны.

Answer 1

1) сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна 180 градусов, получаем 
3+1 = 4 части в двух углах всего
180:4=45 градусов в одной части = в меньшем угле
45*3=135 градусов в трёх частях =  в большем угле

2) При пересечении двух параллельных прямых секущей, образуются
 - внутренние односторонние углы,но их сумма равна 180; 
 - соответственные углы и они равны, значит по условию их сумма может быть равна 74 градуса, тогда каждый из них по 74:2=37 градусов;
- внутренние накрестлежащие углы и они равны, значит каждый из них может быть по 37 градусов.

3) 1) 4-1=3 части разность в углах
    2) 108:3=36 градусов в одной части = в меньшем угле
    3) 36*4=144 градуса в четырех частях = в большем угле
    4) 144+36=180 градусов сумма  данных односторонних углов
    и так как она равна 180 градусам, то данные прямые параллельны по признаку параллельности прямых

Answer 2

1) <1 - x
     <2 - 3x
   <1+<2= 180 = 4x
   x= 189:4 = 45 град - это <1
   <2= 3*45=135 град

2) Это вертикальные углы и каждый из них = 74:2 = 36 град

3) <2:<1=4:1
   <1 -x
   <2 -4x
   <1+<2 = 5x
     <2-<1 = 4x-x=3x = 108 град
     108:3=36 град - <1
   <2 = 36*4=144 град
<1+<2 = 36+144=180 град, т.е. данные прямые параллельны, раз односторонние углы в сумме = 180 град.
 

Answer 3

1) Пусть один из односторонних углов будет равен x градусам. Тогда другой угол будет равен 3x градусам, так как один угол в 3 раза больше другого.

Известно, что прямые параллельны и пересечены секущей. Когда прямые параллельны, соответствующие углы равны. Таким образом, односторонний угол, образовавшийся при пересечении, будет равен другому одностороннему углу.

Поэтому, x = 3x.

Решив это уравнение, получаем x = 0.

Таким образом, один из односторонних углов равен 0 градусов, а другой 0 * 3 = 0 градусов. Оба угла равны 0 градусов.

2) Пусть каждый из восьми образовавшихся углов будет равен x градусам.

Сумма двух углов равна 74 градусам, поэтому 2x = 74.

Решая это уравнение, получаем x = 37.

Каждый из восьми углов равен 37 градусам.

3) Пусть односторонний угол будет равен x градусам, а другой односторонний угол будет равен y градусам.

Разность между ними равна 108 градусам, поэтому x - y = 108.

Отношение между ними составляет 4:1, поэтому x / y = 4.

Решая эти уравнения, мы можем выразить x и y отдельно.

Из уравнения x / y = 4 получаем, что x = 4y.

Подставляя это значение в первое уравнение, мы получаем 4y - y = 108.

Решив это уравнение, получаем y = 27.

Затем, подставляя y обратно в уравнение x = 4y, мы получаем x = 4 * 27 = 108.

Таким образом, односторонний угол равен 108 градусам, а другой односторонний угол равен 27 градусам.

Данные прямые параллельны, так как соответствующие углы (108 и 27 градусов) не равны друг другу.