Question

Помогите, пожалуйста решить уравнеия:1) sin 2x=3sinx*cos^2 x; 2)sin4x=sin2x; 3)cos2x+cos^2 x=0; 4) sin2x=cos^2 x

Answer 1

1) 2Sin x Cos x -3Sin x Cos² x = 0
    Sin x Cos x(2 - 3Cos x ) = 0
Sin x = 0                  Cos x = 0                          2 - 3Cos x = 0
x = πn,n∈Z              x = π/2 + πk,k∈Z               3Cos x = 2
                                                                        Cos x = 2|3
                                                                     x = +-arcCos2/3 + 2πm, m∈Z
2)Sin 4x - Sin 2x = 0
2Sin x Cos 3x = 0
Sin x = 0     или      Cos 3x = 0
x = πn,n∈Z              3x = π/2 + πk,k∈Z
                               x = π/6 + πк/3, к∈Z  
3) Cos 2x + Cos²x = 0
   2Cos² x -1 +Cos² x = 0
   Cos² x -1 = 0
   Cos ² x = 1
a) Cos x = 1           б) Cos x = -1
x = 2πk, k∈Z              x = π +2πn, n∈Z  
4) Sin 2x - Cos²x = 0
2Sin x Cos x - Cos²x = 0
Cos x(2Sin x -Cos x) = 0
Cos x = 0                или     2Sin x - Cos x = 0| :Cos x≠0
  x = π/2 + πк,к∈Z                   2tg x -1 = 0
                                              2tg x = 1
                                             tg x = 1/2
                                             x = arctg 1/2 + πn, n∈Z 

Answer 2

Давайте решим каждое из уравнений по отдельности:

1) `sin(2x) = 3sinx*cos^2(x)`

Для начала, используем двойное угловое уравнение `sin(2x) = 2sinx*cosx`. Затем, умножим обе стороны уравнения на `cosx` и упростим правую часть:

2sinx*cosx*cosx = 3sinx*cos^2(x)
2sinx*cos^2(x) = 3sinx*cos^2(x)

Таким образом, уравнение верно для всех `x`.

2) `sin(4x) = sin(2x)`

Используем угловое уравнение `sin(4x) = 2sin(2x)*cos(2x)`, и упростим правую часть:

2sin(2x)*cos(2x) = sin(2x)

Это уравнение верно для всех `x`, где `cos(2x) != 0`.

3) `cos(2x) + cos^2(x) = 0`

Для решения этого уравнения, можно использовать угловое уравнение `cos(2x) = 2cos^2(x) - 1`. Подставляем это в уравнение и упрощаем:

2cos^2(x) - 1 + cos^2(x) = 0
3cos^2(x) = 1
cos^2(x) = 1/3

Таким образом, `cos(x) = ±sqrt(1/3)`.

4) `sin(2x) = cos^2(x)`

Для решения этого уравнения, можно использовать угловое уравнение `sin(2x) = 2sin(x)*cos(x)`. Подставляем это в уравнение и упрощаем:

2sin(x)*cos(x) = cos^2(x)

Это уравнение верно для всех `x`, где `cos(x) != 0`.

Источники: - - -