Question

При каких значениях t оба корня уравнения отрицательны х^2+ (t-2)х+ 0.25=0

Answer 1

По теореме Виета 
$>0$ 
 так как корни отрицательны то 
  $(t-1)(t-3)>0\\ 2-t2\\\\ ----1 -------3 -------->$ 
 получаем   $t \in (3;\infty)$

Answer 2

Пусть x1 и x2 конрни квадратного уравнения, тогда по теореме Виетта имеет систему уравнений
х1*х2=0,25
х1+х2=-(t-2)
найдем дискриминант D=t^2-4t+4-4*0.25=t^2-4t+3
Так как по условию задания корни существуют и различны, то D > 0. Так как оба корня отрицательны, то составим систему:
t^2-4t+3>0  t∈(-беск.;1∨3;беск.)
-(t-2)>0       t<2

Ответ : t∈ (-беск.;2) 

Answer 3

Для определения при каких значениях t оба корня уравнения отрицательны, нужно рассмотреть дискриминант этого квадратного уравнения.

Общий вид квадратного уравнения:

ax^2 + bx + c = 0

В данном случае a = 1, b = (t-2) и c = 0.25.

Дискриминант D вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

Подставив значения, получим:

D = (t-2)^2 - 4*1*0.25 = (t^2 - 4t + 4) - 1 = t^2 - 4t + 3

Чтобы найти значения t, при которых оба корня отрицательны, необходимо решить следующую систему неравенств:

1) D > 0 - так как дискриминант должен быть положительным, чтобы у уравнения было два различных корня. 2) x1 < 0 - первый корень должен быть отрицательным. 3) x2 < 0 - второй корень должен быть отрицательным.

1) D > 0: t^2 - 4t + 3 > 0

2) x1 < 0: x1 = (-b - √D) / 2a < 0

3) x2 < 0: x2 = (-b + √D) / 2a < 0

Подставляем a = 1, b = (t-2), c = 0.25 в неравенства:

2) (-b - √D) / 2a < 0 (-t + 2 - √(t^2 - 4t + 3)) / 2 < 0

3) (-b + √D) / 2a < 0 (-t + 2 + √(t^2 - 4t + 3)) / 2 < 0

Решите эти неравенства вручную, чтобы найти значения t, при которых оба корня отрицательны.