Question

Х(в квадрате) +1-6х=2|x-3|

Answer 1

Раскрываем модуль(х-3)
х-3 при х больше или равно 3
-(х-3) при х меньшем 3
при х  больше или равно3                х^2+1-6x-2x+6=0
x=1и 7 
1 неверно поэтому пишем 7
при х меньшем 3                            х^2+1-6x+2x-6=0
x=5и-1
5 не верно поэтому -1
ответ:7 и-1

Answer 2

Давайте решим уравнение \(x^2 + 1 - 6x = 2 |x - 3|\).

1. Рассмотрим абсолютное значение. У нас есть \(2 |x - 3|\), что означает, что это либо \(2(x - 3)\), если \(x - 3\) положительно, либо \(-2(x - 3)\), если \(x - 3\) отрицательно.

2. Рассмотрим два случая:

a. \(x - 3 \geq 0\): Тогда \(2 |x - 3| = 2(x - 3)\). б. \(x - 3 < 0\): Тогда \(2 |x - 3| = -2(x - 3)\).

3. Решим уравнение для каждого случая:

a. \(x^2 + 1 - 6x = 2(x - 3)\) Раскроем скобки и приведем подобные члены:

\(x^2 + 1 - 6x = 2x - 6\)

Переносим все члены в одну сторону:

\(x^2 - 8x + 7 = 0\)

б. \(x^2 + 1 - 6x = -2(x - 3)\) Раскроем скобки и приведем подобные члены:

\(x^2 + 1 - 6x = -2x + 6\)

Переносим все члены в одну сторону:

\(x^2 + 4x - 5 = 0\)

4. Теперь решим получившиеся квадратные уравнения. Можно воспользоваться формулой для решения квадратного уравнения: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), где у нас уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\).

a. \(x^2 - 8x + 7 = 0\)

\(D = b^2 - 4ac = 64 - 4 \cdot 7 = 64 - 28 = 36\)

\(x = \frac{8 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{8 \pm 6}{2}\)

\(x_1 = 7\), \(x_2 = 1\)

б. \(x^2 + 4x - 5 = 0\)

\(D = b^2 - 4ac = 16 + 4 \cdot 5 = 36\)

\(x = \frac{-4 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{-4 \pm 6}{2}\)

\(x_1 = 1\), \(x_2 = -5\)

5. Проверим корни в исходном уравнении. Подставим значения \(x_1 = 7\), \(x_2 = 1\), \(x_3 = 1\), и \(x_4 = -5\) в исходное уравнение и проверим, выполняется ли оно.

6. Окончательное решение уравнения: \(x = 7\), \(x = 1\).