Question

При каких значения х функция fх=0,5х^2-8 принимает неположительное значение

Answer 1

0,5х^2-8<0

0,5х^2<8

х^2<16

x<4

Answer 2

Давай разберемся с этим вопросом. Чтобы найти значения переменной x, при которых функция \(f(x) = 0.5x^2 - 8\) принимает неположительные значения, нужно решить неравенство \(f(x) \leq 0\).

Итак, у нас есть функция:

\[f(x) = 0.5x^2 - 8\]

Теперь поставим неравенство:

\[0.5x^2 - 8 \leq 0\]

Чтобы решить это неравенство, можно воспользоваться методом интервалов. Начнем с того, что найдем корни уравнения \(0.5x^2 - 8 = 0\). Для этого можно воспользоваться формулой квадратного корня или методом факторизации.

Уравнение \(0.5x^2 - 8 = 0\) можно переписать в виде:

\[0.5(x - 4)(x + 4) = 0\]

Отсюда получаем два корня: \(x = 4\) и \(x = -4\).

Теперь у нас есть три интервала:

1. \((-\infty, -4)\) 2. \((-4, 4)\) 3. \((4, +\infty)\)

Выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в неравенство \(0.5x^2 - 8 \leq 0\), чтобы определить знак в каждом интервале.

1. Выберем \(x = -5\) (любое значение меньше -4):

\[0.5(-5)^2 - 8 = 12.5 - 8 = 4.5 > 0\]

2. Выберем \(x = 0\) (любое значение между -4 и 4):

\[0.5(0)^2 - 8 = -8 < 0\]

3. Выберем \(x = 5\) (любое значение больше 4):

\[0.5(5)^2 - 8 = 12.5 - 8 = 4.5 > 0\]

Таким образом, неравенство \(0.5x^2 - 8 \leq 0\) выполняется на интервале \((-4, 4)\). Таким образом, значения x, при которых функция принимает неположительные значения, находятся в интервале от -4 до 4, не включая границы.