Question

В квадратном уравнении х в квадрате + bx +12 =0 коэффициент b может принимать целые значения от 1 до 10. Найдитевероятность того, что полученное уравнение будет иметь два различных корня. 

Answer 1

вероятность того, что полученное уравнение будет иметь два различных корня   1/3

Answer 2

Ваш вопрос связан с квадратными уравнениями и вероятностями их решений. Ваше уравнение имеет вид \(x^2 + bx - 12 = 0\), где \(b\) - коэффициент, который может принимать целые значения от 1 до 10. Вы хотите найти вероятность того, что полученное уравнение будет иметь два различных корня.

Для начала, давайте разберемся, как определить количество корней у квадратного уравнения. Количество корней квадратного уравнения определяется его дискриминантом \(D = b^2 - 4ac\), где \(a\) и \(c\) - коэффициенты уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\). Если \(D > 0\), у уравнения два корня, если \(D = 0\) - один корень, если \(D < 0\) - корней нет .

В вашем случае, \(a = 1\), \(b = b\), \(c = -12\), поэтому дискриминант уравнения будет \(D = b^2 - 4*1*(-12) = b^2 + 48\).

Теперь, чтобы найти вероятность того, что уравнение будет иметь два корня, нам нужно решить неравенство \(D > 0\). Это даст нам диапазон значений \(b\), для которых дискриминант положительный, и, следовательно, у уравнения будут два корня.

Решив это неравенство, мы получим \(b^2 > -48\), что эквивалентно \(b^2 > 48\). Так как \(b\) - целое число, то \(b\) может принимать значения от 1 до 10. Поэтому, нам нужно проверить, какие из этих значений удовлетворяют нашему неравенству.

Итак, проверим каждое значение \(b\) от 1 до 10:

- Для \(b = 1\), \(D = 1^2 + 48 = 49\), что больше 0. - Для \(b = 2\), \(D = 2^2 + 48 = 52\), что больше 0. - Для \(b = 3\), \(D = 3^2 + 48 = 57\), что больше 0. - Для \(b = 4\), \(D = 4^2 + 48 = 60\), что больше 0. - Для \(b = 5\), \(D = 5^2 + 48 = 69\), что больше 0. - Для \(b = 6\), \(D = 6^2 + 48 = 80\), что больше 0. - Для \(b = 7\), \(D = 7^2 + 48 = 93\), что больше 0. - Для \(b = 8\), \(D = 8^2 + 48 = 112\), что больше 0. - Для \(b = 9\), \(D = 9^2 + 48 = 135\), что больше 0. - Для \(b = 10\), \(D = 10^2 + 48 = 152\), что больше 0.

Таким образом, все значения \(b\) от 1 до 10 удовлетворяют нашему неравенству, что означает, что все эти уравнения будут иметь два различных корня.

Таким образом, вероятность того, что уравнение будет иметь два корня, составляет 1, или 100%, так как все значения \(b\) от 1 до 10 удов