Question

Найдите количество двухэлементных подмножеств множества A={3,6,9,12}.​

Answer 1

$A=\{3;\ 6;\ 9;\ 12\}$

Количество способов составить двухэлементное подмножество для четырехэлементного множества равно количеству способов выбора двух элементов из четырех без учета порядка, что в свою очередь соответствует числу сочетаний из 4 элементов по 2:

$C_4^2=\dfrac{4!}{2!\cdot (4-2)!} =\dfrac{4\cdot3}{2} =6$

Ответ: 6 подмножеств

Answer 2

Множество a состоит из 4 элементов: 3, 6, 9 и 12. Чтобы найти количество двухэлементных подмножеств множества a, мы можем использовать комбинаторный подход.

Количество двухэлементных подмножеств можно вычислить по формуле сочетания без повторений. В данном случае нам нужно выбрать 2 элемента из 4. Формула сочетания без повторений имеет вид:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где n - это количество элементов множества, а k - количество элементов в подмножестве.

В нашем случае n = 4 и k = 2, поэтому подставляем значения в формулу:

C(4, 2) = 4! / (2! * (4-2)!) = 4! / (2! * 2!) = (4 * 3 * 2 * 1) / ((2 * 1) * (2 * 1)) = 24 / (2 * 2) = 24 / 4 = 6

Таким образом, количество двухэлементных подмножеств множества a равно 6. Каждое из этих подмножеств можно представить как пару элементов из множества a:

{3, 6}, {3, 9}, {3, 12}, {6, 9}, {6, 12}, {9, 12}