Question

Представить как производное x³+y³+x•y•(x+y)

Answer 1

Объяснение:

$x^3+y^3+x*y*(x+y)=(x+y)*(x^2-xy+y^2)+xy*(x+y)=\\\\(x+y)*(x^2-xy+y^2+xy)=(x+y)*(x^2+y^2).$

Answer 2

Чтобы найти производную функции f(x, y) = x³ + y³ + x * y * (x + y), мы должны взять частные производные по каждой переменной x и y. Давайте найдем эти производные по очереди.

Производная по x:

Для нахождения производной по x, мы будем рассматривать y как постоянное значение. Таким образом, все слагаемые, содержащие y, будут обнуляться при дифференцировании по x. Поэтому, мы будем иметь:

f'(x, y) = 3x² + y * (x + y)

Производная по y:

Теперь рассмотрим производную по y, считая x постоянным значением. В этом случае, слагаемые, содержащие x, обнуляются. Получаем:

f'(x, y) = 3y² + x * (x + y)

Таким образом, мы получили производные функции f(x, y) = x³ + y³ + x * y * (x + y) по переменным x и y:

f'(x, y) по x = 3x² + y * (x + y) f'(x, y) по y = 3y² + x * (x + y)

Эти формулы позволяют найти производные функции в любой точке (x, y).