Question

Помогите по алгебре пожайлуста. Найти все принадлежащие промежутки [-2П; -П] решения неравенства: 1) 1+2cosx≥0 2) 1-2sinx<0 3) 2+tgx>0 4) 1-2tgx≤025 БАЛЛОВ ЗА РЕШЕНИЕ

Answer 1

Решение дано на фото.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из неравенств по очереди и найдем промежутки, на которых они выполняются:

1. 1 + 2cos(x) ≥ 0

Для начала, найдем, на каких углах косинус положителен. Косинус положителен в первом и четвертом квадрантах унитарной окружности (так как он представляет собой значение x-координаты). Это соответствует промежуткам [0, π/2] и [3π/2, 2π].

Теперь давайте рассмотрим значение выражения 1 + 2cos(x). Оно будет положительным, если 2cos(x) больше или равно -1, то есть если cos(x) больше или равно -1/2.

Косинус равен -1/2 при x = 2π/3 и x = 4π/3. Таким образом, промежутки, на которых 1 + 2cos(x) ≥ 0, это [0, π/2] и [3π/2, 2π], за исключением точек x = 2π/3 и x = 4π/3. Эти точки нужно исключить из решения.

Итак, решение этого неравенства: x ∈ [0, π/2] ∪ (π/2, 2π) \ {2π/3, 4π/3}.

2. 1 - 2sin(x) < 0

Теперь рассмотрим значение выражения 1 - 2sin(x). Оно будет меньше 0, если 2sin(x) больше 1, то есть если sin(x) больше 1/2.

Синус равен 1/2 при x = π/6 и x = 5π/6. Таким образом, промежутки, на которых 1 - 2sin(x) < 0, это (π/6, 5π/6).

3. 2 + tg(x) > 0

Давайте рассмотрим значение выражения 2 + tg(x). Оно будет больше 0, если tg(x) больше -2. Так как tg(x) может быть бесконечным в точках, где cos(x) = 0 (то есть x = π/2 + πn, где n - целое число), мы должны исключить эти точки из решения.

Таким образом, решение этого неравенства: x ∈ (-π/2 + πn, π/2 + πn), где n - целое число, n ≠ 0.

4. 1 - 2tg(x) ≤ 0.25

Давайте рассмотрим значение выражения 1 - 2tg(x). Оно будет меньше или равно 0.25, если 2tg(x) больше или равно 0.75, то есть tg(x) больше или равно 0.375.

Тангенс больше или равен 0.375 при x = arctan(0.375). Это значение можно приближенно вычислить.

x ≈ 0.35877

Таким образом, промежутки, на которых 1 - 2tg(x) ≤ 0.25, это x ∈ (-∞, arctan(0.375)].

Надеюсь, это помогло вам найти промежутки решений указанных неравенств.